Math 115 HW #4 Solutions Colorado State （数学115年科罗拉多州立HW # 4的解决方案）.pdfVIP

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2017-09-02 发布于浙江
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Math 115 HW #4 Solutions Colorado State （数学115年科罗拉多州立HW # 4的解决方案）.pdf

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Math 115 HW #4 Solutions Colorado State （数学115年科罗拉多州立HW # 4的解决方案）

Math 115 HW #4 Solutions From §12.5 8. Does the series ∞ (−1)n √ n n3 + 2 n=1 converge or diverge? Answer: This is an alternating series, so we need to check that the terms satisfy the hy- potheses of the Alternating Series Test. To see that the terms are decreasing in absolute value (i.e. that b b ), deﬁne n+1 n x √ f (x) = . x3 + 2 Then √ 3 x 2 √ x + 2 − · 3x 3 3 3 2 x3 +2 2(x + 2) − 3x 4 − x √ √ f (x) = x2 = 2x2 x3 + 2 = 2x2 x3 + 2 . So long as x 0, the term on the right is negative, so we see that f is a decreasing function. Therefore, the terms of the sequence are decreasing in absolute value. To see that the terms are going to zero, we need to show that n √ lim = 0. n→∞ n3 + 2 In the lefthand side, multiply both numerator and denominator by 1 . This yields n