2013年6月直线与圆的位置关系(公开课).pptVIP

第二课时一、回顾与复习 1、直线的点斜式方程 4、判断直线和圆的位置关系方法 2、切线问题 例2、求经过P(1，-7)与圆x2+y2=25相切的直线方程. 例2变式：求经过点P(1，-7)与圆x2+y2=50相切的直线方程. 3、求待定量取值问题 例3、已知直线y=x+b与圆x2+y2=1,当实数b取何值时直线与圆相交、相切 、相离？ 三、牛刀小试 小结： 1、判断直线与圆位置关系常用方法：几何法，坐标法。 * 问题1：直线与圆的位置关系有几种？ 问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ 相交 相切 相离 d r d r d r d=r d＜r d＞r 直线与圆的 位置关系 图形 d与r的关系 公共点个数 两个 一个 无 知识点一：直线与圆的位置关系 （1）解法一： 圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5, 其圆心C的坐标为(0,1),半径长为 点C到直线l的距离 所以，直线与圆相交，有两个公共点. 解法二： 几何法 (1) 解法二：由直线 l 与圆的方程，得： 因为： = 1 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 代数法 相交 相切 相离 d r d r d r 两个 一个 无 d=r d＜r d＞r 有两组不同解 △＞0 有一组解 △=0 无解 △＜0 问题3：如何用直线与圆的方程来判断它们之间的位置关系呢？ 直线与圆的 位置关系 图形 d与r的关系 公共点个数 方程组的解 由 ，解得： （2）解： 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 ； 把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3） 随堂练习： 1、判断直线l：4x+7y-28=0与圆C：x2+y2=9的位置关系. 2、课后练习：2、3、4 3、一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆 心，半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km 处，港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返航，那么 它是否会有触礁危险？ 港口 轮船 小岛 3 7 4 x2+y2=9 4x+7y-28=0 直线与圆的位置关系的判断方法及步骤： 几何法： 1.确定圆的圆心坐标和半径r;? 2.计算圆心到直线的距离d;?? ?3.判断d与圆半径r的大小关系：dr相离,d=r相切,dr相交?? 代数法： 1、联立直线方程与圆的方程 ?2、消元得到一元二次方程? 3、求出△的值：△＞0相交；△=0相切；△＜0相离。 变式训练： 已知圆的方程是x2+y2=1,直线y=x+b， 当b为何值时，圆与直线有两个公共点， 只有一个公共点，没有公共点？ 预习题： 已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程. . . . . . 变式训练： 求圆心在直线2x-y=3上，且与两坐标轴相切的圆的方程. 知识点二：直线与圆相切 例2、求过点P（1，3）与圆C：（x-1)2+(y-1)2=1相切的切线方程. 变式训练： 1、将上例中P点坐标改为（2，3），求切线方程. 2、将上例中P点坐标改为（1，2），求切线方程.若改为（2，1）呢？ . 方法小结： 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断此点是否在 圆上.若在圆上，则该点为切点；若在圆外，切线应有两条， 一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解决较为简单，若 求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条 切线. O A B C 2、已知直线l：y=x+b与曲线C: 有两个不同的公共点，求实 数b的取值范围. 高考链接： 1、（全国卷）已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆 x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、点到直线的距离 3、圆的标准方程 圆心（a,b),半径r 几何方法 求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 坐标方法 消去y（或x） 例1 已知过点 M(0,4) 的直线被圆x2+y2-2x-3=0所截得的弦长为 ，求直线的方程． 1、弦长问题 C M x y 二、直线和圆的位置关系应用 r A 由直角△BCD得(垂径定理）： 因为直线l 过点 M(0,4) ，则直线可设为 y-4=k(x-0） 由圆心到直线的距离d=1可列下式： 两边平方得 8k=-15，解得k= d B D 解