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直角三角形的边角关系适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域北师大版本课时时长（分钟）120分钟知识点锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、解直角三角形及应用教学目标复习和巩固三角函数的关系，联系勾股定理教学重点1.理解锐角三角函数正弦、余弦、正切和余切的意义，并能举例说明；2.能用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形两边的比；3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学过程一、复习预习复习勾股定理，复习直角三角形边与角的关系，学会掌握为什么是0.618，台风问题等等二、知识讲解1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：；（2）角的关系：=∠C=900；（3）边角关系： ①：②：锐角三角函数： ∠A的=；∠A的= ,∠A的=注：三角函数值是一个比值．2.三角函数的大小比较(1)同名三角函数的大小比较①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而，随角的减小而．②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而，随角的减小而。(2)异名三角函数的大小比较①tanA＞SinA，由定义知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA②cotA ＞cosA．由定义知cosA=，cotA=；因为 a＜c，所以cotA＞cosA．③若0○ ＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA3、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题1、实际问题中有关名词、术语的意义：①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做.如图1. ②坡角与坡度：坡面与的夹角叫做坡角，图2中的α是坡角；坡面的垂直高度h和的比叫做坡度.即坡度例题精析【例1】等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）． （A） （B） （C） （D）课堂训练题在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= （ ）A.B.C. D.【例2】已知，且∠A为锐角，则∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.75°课堂训练题cos30°=( )A.B. C.D.【例3】王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 （　　）（A）m （B）100 m （C）150m 　　（D）m 【解题思路】作出如图所示的图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝，所以AD＝50，CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中，AC＝＝＝100.课堂训练题在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的（）A. 北偏东方向上 B.北偏东方向上C.北偏东方向上 D. 北偏西方向上【例4】如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A． B．4 C． D．课堂训练题如图6-32，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于（ ） （A） （B） （C）1∶2 （D）【例5】如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=米．课堂训练题如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是米．【例6】如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.∵OA， OB=OC=1500， ∴AB=(m).即隧道AB的长约为635m. 课堂训练题某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．【例7】如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，，，．解：过点作，垂足为点；过点分别作，，垂足分别为点，则四边形为矩形．， ，．，； ． ，