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线性规划2-7
线性规划
第二章
§2.7 退化情况
在前面讲过的单纯形方法中，我们总是假设
基本可行解是非退化的，或者说单纯形表中的右
端常数向量b0。如果（LP ）的每一个基本可行
解都是非退化的，则使用单纯形方法计算时，目
标函数值严格下降。因此，出现过的解不可能再
次出现。也就是说，每次解出的解都不相同。由
于基本可行解的个数是有限个，求解的过程一定
在有限步内结束。
现在我们看退化情况。
Beal给出一个例子
3 1
min ( x 4 20 x 5 x 6 6 x 7 )
4 2
1
8 9 0
x 1 4 x 4 x 5 x 6 x 7
1 1
s.t x 2 x 4 12 x 5 x 6 3 x 7 0
2 2
1
x x
3 6
，
x i 0,(i 1,2,3,4,5,6 7)
用Dantzing规则计算
C b
i
CB 基变量 x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x 7
０ x1 1 0 0 [1/4] －8 －1 9 0
０ x 0 1 0 1/2 －12 －1/2 3 0
2
０ x3 0 0 1 0 0 1 0 1
－Ｚ 0 0 0 －3/4 20 －1/2 6 0
C b
i
CB 基变量 x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x 7
０ x 4 0 0 1 －32 －4 36 0
4
０ x2 －2 1 0 0 [4] 3/2 －15 0
０ x3 0 0 1 0 0 1 0 1
－Ｚ 3 0 0 0 －4 －
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