姓名：陈坤学号：0572418专业：光信息科学与技术狭义相对论动量与.DOC

狭义相对论动量与动能关系验证 Abstract： 相对论是现代物理发展的两大基础之一，研究相对论具有十分重要的意义。本实验通过聚焦磁谱仪与能谱仪验证高速运动的粒子动能与动量之间的关系来验证狭义相对论的正确性。实验得出的E－PC的关系与狭义相对论符合得很好，PC得实验值与理论值的相对百分误差均在5％以内，很好地验证了狭义相对论的正确性。 Keywords： 相对论，粒子，动量，能量，平均磁场，等效磁场，误差分析 Introduction： 1905年，瑞士专利局三级技术员爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中提出了“狭义相对论”。不久，他又推出了“广义相对论”。这套理论给物理学界带来了一阵暴风骤雨般的冲击。在此基础上建立的宇宙观，成了当代理论物理学的主流。Theory parts： 狭义相对论下的物体遵守“洛伦兹变换”。洛伦兹变换下，静止质量为，速度为的物体，狭义相对论动量为： 式中，，为光速。相对论的能量为： 这就是著名的质能关系。是运动物体的总能量，当物体静止时，，物体能量为，称为静止能量；两者之差为物体的动能为： 当时，上式可展开为： 这就是经典力学中的动量――能量关系。 由前面两个式子可得狭义相对论的动量与能量的关系： 而动能与动量的关系为： 这就是我们要验证的狭义相对论动量与动能的关系。此关系的经典与狭义相对论表现如下图所示： Experimental details： 本实验采用下图所示的实验装置，同时测定粒子的动量和动能，证明两者之间的关系。 如图所示，本实验装置由以下几个部分组成：①真空半圆聚焦磁谱仪；②放射源，定标用放射源和；③闪烁探头；④高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器、真空泵。 放射源射出的高速电子经准直后垂直射入一个均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失（一般情况下为小量），则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是运动方向不断变化。粒子作圆周运动的的方程为： 为电子电荷，为粒子速度，为磁感应强度。于是有： 为粒子轨道的半径，为放射源与探测器间距的一半。 在磁场外距源处放置一个能量探测器来接受从该处接受的粒子，则这些粒子的能量（即动能）即可由探测器直接给出，而粒子的动量值为：。由于源射出的粒子具有连续的能量分布，因此探测器在不同位置就可测得一系列不同能量与对应的动量值。这样就可用实验的方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。 由于实验中采用的磁场是由很多小块矩形磁钢拼凑而成的，因此在处理数据的时候就有两种处理方式：平均磁场法和等效磁场法（均由计算机完成）。下面分别作说明： 1．平均磁场法 主观上认为磁场为一均匀磁场，取一个比较合理的磁感应强度的平均值作为整个磁场区域的磁感应强度。这个平均值可以是取任何一条粒子运动径迹的等效磁场，也可以是将整个磁场区域磁场强度作加权平均得到。这个过程在实验中由计算机完成。为了获得较为合理的均匀磁场磁感应强度，我们计算出对应于不同出射位置的一系列等效磁场值，并作算术平均。结果表明，其相对于等效磁场法的偏差不超过5％。 2．等效磁场法 如左图，设粒子的真实径迹为，位移 与Y轴的夹角为，则在X轴上的投影为： ，显然有： （） 而，，（其中R、B分别为处的曲率半径和磁感应强度），则有 （真空中，为定值） 于是，， 其中， 可见，为粒子在整个路径上的磁感应强度的倒数以各自所处位置的位移与Y轴夹角的正弦为权重的加权平均值。显然，相当于均匀磁场下公式中的。实际过程是将积分简化为求级数和，即把磁场分布图上的直径为的半圆弧N等分，一次求出各段的位移所在处的B，由于，，最后结果为 所以， Results and Discussion： 平均磁场法得出的结果： CH E() X(cm) PC() PCT() (%) 865 1.645 31.1 2.000 2.095 4.6 720 1.387 28.5 1.753 1.827 4.1 583 1.142 26.0 1.516 1.572 3.6 452 0.909 23.5 1.279 1.325 3.5 317 0.672 21.0 1.042 1.067 2.3 等效磁场法得出的结果： CH E() X PC() PCT() (Gs) (%) 865 1.645 31.1 2.017 2.095 638.03 3.7 720 1.387 28.5 1.769 1.827 638.04 3.2 583 1.142 26.0 1.521 1.572 634.58 3.2 452 0.909 23.5