第9章应力和应变分析 强度理论-3.ppt

* * * * * * * * * 第九章 应力和应变分析 强度理论 §9–8 强度理论的概念 §9–9 四个强度理论及其相当应力 §9–10 莫尔强度理论及其相当应力 §9–11 强度理论的应用 一、引子： §9–8 强度理论的概念 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ M 低碳钢 铸铁 P P 铸铁拉伸 P 铸铁压缩 2、组合变形杆将怎样破坏？ M P 二、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。 1、伽利略播下了第一强度理论的种子； 三、材料的破坏形式：⑴ 屈服； ⑵ 断裂。 2、马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的 萌芽； 3、杜奎特（C. Duguet）提出了最大剪应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）；这是后来人们在他的书信出版后才知道的。 §9–9 四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。 1、断裂准则： 2、强度条件： 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 二、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就发生断裂。 1、断裂准则： 2、强度条件： 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。 三、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。 1、屈服准则： 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 2、强度条件： 四、畸变能密度（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。当畸变能密度达到单向拉伸试验屈服时的畸变能密度时，构件就破坏了。 1、屈服准则： 2、强度条件： 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。 §9–10 莫尔强度理论及其相当应力 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 近似包络线 极限应力圆的包络线 O t s 极限应力圆 一、两个概念： 1、极限应力圆。 2、极限曲线：极限应力圆的包络线（envelope）。 莫尔理论危险条件的推导 2、强度条件： 1、破坏准则： [? c] s o t [? t] O1 O2 O3 ? 1 ? 3 M K L P N 二、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触， 则材料即将屈服或剪断。 三、相当应力：（强度准则的统一形式）。 其中，? *—相当应力。 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度 不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 §9–11 强度理论的应用 一、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出 单元体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力， 然后进行强度计算。 二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。 1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用： 2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！ 当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。 当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。 其它应力状态时，使用第三或第四理论。 解：危险点A的应力状态如图： 例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，为铸铁构件，[?]=40MPa，试用第一强度理论校核杆的强度。 故，安全。 P P T T A A s t 例2 薄壁圆筒受最大内压时，测得?x=1.88?10-4，?y=7.37?10-4，已知钢的E=210GPa，[?]=170MPa，泊松比?=0.3，试用第三强度理论校核其强度。 解：由广义虎克定律得: A s x s y x y A 所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 破坏准则： 例3 一铸铁构件[?t]= 400MPa，[?c]= 1200MPa，一平面应力状态点按莫尔强度理论屈服