空间几何体的结构特征与视图.docVIP

空间几何体的结构特征与视图 一、知识讲解 考点/易错点1 多面体 结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 考点/易错点 旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 考点/易错点3 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 考点/易错点4 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 考点/易错点5 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． 例题精析 【例题1】如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(　　) 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为(　　)A．2　　　B．4C. D．2 【例题】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　) A．2＋　　　　　B.C. D．1＋ 【例题】已知ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原ABC的面积． 课堂运用 1．如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是(　　)A．　　B．C． D． 2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　) .如图A′B′C′是ABC的直观图，那么ABC是(　　) A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形 ．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形；直角三角形；四边形；扇形；圆． ．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________． ．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为(　　)A．2 B．3C. D．4 ．已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成． 解：图1几何体的三视图为： 图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体． ．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示． (1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积． 解：(1)三棱锥的直观图如图所示． (2)根据三视图间的关系可得BC＝2， 侧视图中 VA＝ ＝＝2， S△VBC＝×2×2＝6. 【拔高】 1．有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是(　　) A．1 B. C. D. 解析：选D　如图所示是棱长为1的正方体． 当投影线与平面A1BC1垂直时， 面ACD1面A1BC1， 此时正方体的正投影为一个正六边形．设其边长为a，则a＝， a＝. 投影面的面积为6××2＝. 此时投影面积最大，故D正确． 2．已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图所示，设ABC，A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________． (说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．) 解析：由题意可知，当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大．此时俯视图为一个矩形，其宽为×tan 30°×2＝2，长为4，故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO′旋转时，当A点旋转到B点，B点旋转到C点，C点旋转到A点时，所得三角形与原三角形重合，