通项公式.PPT

等比数列 等比数列的通项公式例题1 等比数列的通项公式例题2 * * * 滨海中学高一数学组 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个 格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说…… 引入: 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 你认为国王有能力满足发明者上述 要求吗? 让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 ☆ 结果： 264-1这个数字非常大，大约超过 了18446744073709551615 。 （1）假定1000粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7000多亿吨； （2）假定三个人一年内大约能吃掉1吨麦子，全球总共有60亿人口，7000多亿吨麦子能够提供全地球人吃350多年。 试问：国王还能答应发明者的要求吗？ 3.某种汽车购车时的价格是10万元，每年的折旧率是15％，这辆车各年开始的价值（单位：万元）分别是： 2.某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始，每年以10％的速度增长，近十年的国内生产总值（单位：亿元）分别是： 2000， 10， 思考：以上三个数列有什么共同特点？ 2000×1.1， 2000×1.12， 2000×1.19 。 ② …， 10×0.85， 10×0.853 ， 10×0.852， … 。 ③ 写出下面三个问题中的数列。 1.依次写出下面四个边长为1的正方形中的黄色部分的面积: ① 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0） 用数学符号表示： 等比数列的定义 数列①②③的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数。 = = = = …… 练习： （是，q＝2） （是，q=－2） （是，q＝1） （不是） （不是） 答:(1)若q=0则数列数列中的项没有意义 若a1=0则数列中的项也没有意义 (2)若q=1则数列为常数列 (3)若q0则数列不一定是递增数列。q0则数 列是摆动数列 问题:(1)公比q为什么不能等于零?首项能等于零吗? (2)公比q=1时数列是什么数列? (3)q0数列递增吗?q0数列递减吗? 怎样推导等比数列的通项公式? 方法一: 方法二： a3=a2q=a1q2， a4=a3q=a2q2=a1q3， …… 由此得到 an=a1qn-1 已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an． 由定义： …… 由定义： \ \ \ \ \ \ 得到： a2 = a1q， 得到： 当n=1时上面两式左边= 右边= 通项公式： an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0） 特别地： 等比数列{an}中，a1≠0,q≠0 若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： 上式还可以写成 可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。 0 1 2 3 4 x y 8 7 6 5 4 3 2 1 · · · · 例1 培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？ 解： 由于每代的种子数是它的 前一代种子数的120倍， 因此，逐代的种子数组成 等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010 粒. 其中 因此 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：用｛an｝ 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有 解得 因此， 答：这个数列的第1项与第2项