反比例函数及其应用.ppt

【解析】本题考查了反比例函数图象的性质.由题意可知反比例函数y= 中的函数值y都随自变量x的增大而减小，∴函数图象在第一、三象限，∴k-1＞0，解得k＞1. 2. 已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于点A（1，a），则这个反比例函数的解析式为________. 【解析】∵把A（1，a）代入y=2x得：a=2，∴A（1，2），设反比例函数的解析式是y= ，把A（1，2）代入得：k=2，即反比例函数的解析式是y= . 3. (’14兰州)如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A、B两点，A点的坐标为（1,2）. 第3题图 （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx 时，x的取值范围； （3）计算线段AB的长. （1）【思路分析】直线y=mx与双曲线y= 相交于A,B两点，A点的坐标为（1,2），可以将A点的坐标代入y= ，即可求出反比例函数的表达式. 解:把A(1,2)代入y= 中， 得:k=2. ∴反比例函数的表达式为y=2x； （2）【思路分析】观察函数图象可以得到，直线在双曲线的上方时正比例函数的值大于反比例函数的值. 解:-1x0或x1.（写对一个得2分） 解法提示：A、B两点关于原点O对称，则B(-1,-2).由解图可看出，当-1x0或x1时，mx . （3）【思路分析】要求AB的长度，只需要求出OA的长度即可，要求OA，需构造直角三角形利用勾股定理求解，因此需要过点A作AC⊥x轴，垂足为C. 解:如解图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C. ∵A(1,2),∴AC=2,OC=1. ∴OA= . ∴AB=2OA= . 中考考点清单 常考类型剖析 末页 目录 首页 安徽三年中考 精练版习题 第一部分 教材知识梳理 第13课时 反比例函数及其应用 第三单元 函数 中考考点清单 考点一 反比例函数的性质 1.函数y= （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，k叫做比例系数.反比例函数自变量的取值范围是一切① _____实数. 非零 2.反比例函数的图象与性质 大致图象 k②____ k0 k的符号 y= （k≠0） 反比例函数 0 在每一象限内，y随x的增大而④_______ 在每一象限内，y随x的增大而③_______ 性质 在第二、四象限 在第一、三象限 所在象限 减小 增大 3.反比例函数中系数k的几何意义 反比例函数中的比例 系数k的几何意义 反比例函数系数k 与图形面积的关系 （1）k的几何意义 设P(x,y)是反比例函数y＝ 图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，则 S矩形PNOM=PM·PN＝|y|·|x|=|xy|. （2）常见的面积计算 |k| 考点二 反比例函数解析式的确定 1.方法：待定系数法 2.具体步骤： （1）设出反比例函数解析式y= ； （2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将P(a，b)代入解析式得k=ab； （4）确定反比例函数解析式y= . 考点三 反比例函数的实际应用 实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象应是双曲线的一部分. 1.解题步骤： （1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； （2）研究自变量的取值范围； （3）研究所得的函数； （4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； （5）解决提出的实际问题. 2.主要考查的方向有： （1）与实际生活相结合的最大（小）值 问题； （2）结合动点计算几何图形的长度和面积的问题； （3）和其他函数相结合的考题； （4）其他类型. 常考类型剖析 典例精讲 类型一 反比例函数的图象与性质 例1（’14常州）已知反比例函数y＝ 的图象经过P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ） A. 第二，三象限 B. 第一，三象限 C. 第三，四象限 D. 第二，四象限 D 【解析】由题意得k＝-1×2＝－20，∴函数的图象位于第二、四象限. 【方法指导】在解答与反比例函数图象与性质有关的题目时，必须熟练掌握反比例函数的图象分布与k的正负性的关系，并明确反比例函数图象的增减性随k的正负性的变化规律. 针对演练 1. （’14兰州）若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2