人教A版选修2-1圆锥曲线复习讲义.docVIP

选修2-1圆锥曲线复习讲义 一、圆锥曲线的相关概念 1椭圆 （1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。 注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质： 2、双曲线： （1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹 注意：与（）表示双曲线的一支。 表示两条射线；没有轨迹； （2）双曲线的标准方程、图象及几何性质： （3）双曲线的渐近线： ①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是； （4）等轴双曲线为，其离心率为 3 抛物线： （1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。 其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。 （2）抛物线的标准方程、图象及几何性质： 二 轨迹方程的求法： 1直接法：步骤： （1）建系设点；（2）写出集合；（3）写出关系式；（4）化简；（5）验证（一般可考虑的取值范围）例如：已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值. 试求动点P的轨迹方程C. 2待定系数法：略 3相关点法（代人法）例如：已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是什么？ 三 定义的应用 1方程表示椭圆，则k的取值范围是 . 2椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________。 3 过抛物线焦点F的弦长6，则弦所在的直线方程是__________。 4抛物线焦点为F，点P是抛物线上的动点，对于定点A（4,2），则的最小值__________，取最小值时P的坐标__________。 5 已知A（-1,0），B是圆（F为圆心）上的动点，线段AB的中垂线交BF于P则动点P的轨迹方程是__________。 6.P是椭圆上的一点， ，则__________。 7.已知双曲线的左右焦点分别为，P为上面一点，且，则__________。 8 如图，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，D是右顶点，A，B是两焦点，，则离心率e=__________。 四、直线与圆锥曲线的位置关系： 1．公共点问题： 例1：当k分别取何值时，直线y=kx+1与曲线有一个公共点，两个公共点，没有公共点？ 2. 弦长问题：基本思想是联立方程组消去一个未知数注意 弦长公式|AB|＝|x1－x2|＝|y1－y2|(k≠0)= （抛物线过焦点弦长）： 例2：如图，为抛物线的焦点，为抛物线内一定点，为抛物线上一动点，且的最小值为8. （1）求该抛物线方程； （2）如果过的直线交抛物线于、两点， 且，求直线倾斜角的取值范围. 3. 中点与斜率问题（点差法） 例3：已知抛物线，过点P（4,1）引一条弦AB，使得它恰好被点P平分求这条弦所在的直线方程及 变式：椭圆与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为2. (1)求椭圆的方程； (2)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．左右焦点分别为A，B直线过点A与椭圆相交于C,D两点 （1）求的周长；（2）若直线的倾斜角为45°，求的面积 5定值问题 例5：如图,过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1),B(x2，y2).PA与PB的斜率存在且倾斜角互补, 直线AB的斜率是非零常数. 例6 已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)经过点A(2,1)，离心率为，过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M，N. (1)求椭圆的方程； (2)求·的取值范围． 2. ；3. ；4. 5，（1,2）；5.； 6. ；7.；8. 例1解：联立方程组，消去y得： 分两种情况（1）此时直线与渐近线平行，相交，有一个公共点；（2），此时， ①相交，两个公共点， ②，相切，一个公共点 ③相离，没有公共点。 综上所述：当时直线和双曲线有一个公共点（注意一个公共点的情形包括相交和相切两种情况）；当有两个公共点；当没有公共点。 例 2解答：（1）设点到抛物线的准线：的距离为，由抛物线的定义知， ，，抛物线的方程为.（2）由（1）得，设直线的方程为，显然，。把直线方程代入抛物线，得，  , 即,直线斜率的取值范围为,所以，直线倾斜角的取值范围为. 变式：P是椭圆上的一点，。（1）求椭圆的离心率取值范围；（2）当离心率