84 光子气体 热力学统计物理汪志诚.ppt

光子气体的统计分布为： 例：证明（8.11题）： 体积V内，动量大小在p到p＋dp之间，动量方向在θ ~θ＋d θ， φ~φ＋dφ范围内，自由粒子可能的微观态数为： 单位体积内，动量大小在p到p＋dp之间，动量方向在θ~ θ＋d θ， φ~φ＋dφ范围内，平衡辐射的光子数为： 新课：§8.4 光子气体 dГdAdt：dt时间内碰到dA面积上,动量大小在p到p＋dp之间,动量方向在θ~ θ＋d θ,φ~φ＋dφ范围内的光子数。 单位时间（dt=1）内碰到单位器壁面积（dA=1）上，动量大小在p到p＋dp之间，动量方向在θ~θ＋d θ, φ~φ＋dφ范围内，平衡辐射的光子数为： dГdAdt=以dA为底，以 为高，动量在dpdθdφ 范围内的光子数： 新课：§8.4 光子气体 单位时间（dt=1）内碰到单位器壁面积（dA=1）上，动量dpdθdφ范围内的光子所携带的能量为： 对上式积分，既得辐射通量密度： 新课：§8.4 光子气体 变量代换： 新课：§8.4 光子气体 得证！ 作业：由玻色统计求光子气体的基本热力学函数。 * ＋：费米系；－：玻色系 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 热力学·统计物理 回顾 Chap.7 玻尔兹曼统计 Chap.8 玻色统计和费米统计 §8.1 热力学量的统计表达式 §8.2 弱简并理想Bose气体和Fermi气体 §8.3 Bose –Einstein 凝聚 新课 §8.4 光子气体 知识回顾: 第七章 Chap.7 玻尔兹曼统计 粒子的配分函数Z1 基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能 系统的全部平衡性质 满足经典极限条件的玻色和费米系统 知识回顾: 第七章 Chap.8 玻色统计和费米统计 §8.1 热力学量的统计表达式 抛弃粒子轨道的概念 （1）微观粒子的能量和动量是不连续的 （2）微观全同粒子不可分辨 （3）微观粒子的行为要满足不确定关系 （4）费米子受泡利不相容原理的限制 知识回顾: §8.1 热力学量的统计表达式 Bose 系统 Fermi系统 知识回顾: §8.1 热力学量的统计表达式 知识回顾： §8.2弱简并理想玻色和费米气体 Chap.8 玻色统计和费米统计 Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）： 所谓“弱简并条件”即气体的 很大 很小，但不可忽略！ 知识回顾： §8.2弱简并理想玻色和费米气体 Bose气体 Fermi气体 Boltzmann气体 弱简并条件下的系统 内能的差异 （1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能 （2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能， 弱简并的情况下附加内能很小； Fermi气体附加内能为正 —等效的排斥作用 Bose 气体附加内能为负 ---等效的吸引作用 一、理想Bose气体的化学势和临界温度 Tc 二. Bose –Einstein 凝聚 三.TTc时，理想Bose气体的内能和热容量 四.Bose凝聚条件 知识回顾： §8.3 Bose –Einstein 凝聚 TTc时，就有宏观量级的粒子在能级ε=0凝聚，这一现象称为Bose-Einstein凝聚，简称Bose凝聚。 Bose凝聚体的E=0; P动量=0; S=0; P压强=0 TTc时： 新课：§8.4 光子气体 作为玻色统计的重要应用，本节根据Bose分布讨论平衡辐射问题。在平衡辐射中，光子数不守恒。 §8.4 光子气体 热力学的结论：平衡辐射的内能密度和内能密度的频率分布只与温度有关；u=aT 4 。 能量均分定理给出：内能的频率分布在低频部分与实验相符；高频存在“紫外灾难”。 一、普朗克公式 二.光子气体的热力学函数 1.辐射场模型和光子气体的化学势 2.光子气体的量子态数 3.平均光子数 4.辐射场的内能－普朗克公式 5.空窖辐射的内能 6.维恩位移定律(1893) 新课：§8.4 光子气体 平衡辐射：考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地 向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为“平衡辐射”，二者具有共同的温度T. 平衡辐射可以分解为无穷多个单色平面波的叠加。 对于电磁波，有 新课：§8.4 光子气体 一、普朗克公式 1.辐射场模型和光子气体的化学势 光子是Bose子，达到平衡后遵从Bose分布; 由于空窖不断地发射和吸收光子，光子气体中的 光子数是不守恒的----拉格朗日乘