73平行线的判定.ppt

1、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD. * 7.3平行线的判定 前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这 两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线． ——— 公理 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。 1 2 3 a b c 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 求证：a∥b． 已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。 ∴ a∥b ∵ ∠1+ ∠2=180o 1 a b c 2 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 1 2 3 a b c 已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 1、如图，若∠CBE=∠A,则 ∥ ，理由是 。 2、如图，DE是过点A的直线， 要使DE∥BC应有（ ） A、∠2=∠3 B、∠C=∠3 C、∠C=∠1 D、∠B=∠C 1题 2题 2题 AD BC 同位角相等，两直线平行 C 3、如图铺设水管至拐角处，要用弯形管ABCD，测的拐角∠ABC=109°，∠BCD=71°.则说明AB∥CD， 其依据是 。 2题 4、如图,哪两个角相等 能判定直线AB∥CD? 1 4 3 2 A D C B 同旁内角互补，两直线平行 EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。 ∴ ∥ 。 （1）如图甲所示 ∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知） ∴ AD ∥ （ ） 又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 ° ∴ EF ∥ （ ） （ ） 2 3 1 C A B D 证明： ∵ AC平分∠DAB (已知) ∴ ∠1=∠2 (角平分线定义) ∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 2、已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1=∠2、求证DF∥AE 证明：∵ AB⊥AD,CD⊥AD（已知） ∴∠CDA=∠BAD =90°（垂直定义） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠BAD-∠1=∠CDA-∠2(等式的性质） 即：∠DAE=∠ADF ∴DF∥ AE( 内错角相等，两直线平行） 蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′, ∠β=70°32′. 试确定这三个四边形的形状,并说明你的理