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第２７卷第５期 大地 测 量 与地 球 动 力 学 Ｖｏｌ．２７Ｎｏ．５ ２００７年１０月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＧＥＯＤＥＳＹＡＮＤＧＥＯＤＹＮＡＭＩＣＳ 　 Ｏｃｔ．，２００７ 　　文章编号：１６７１５９４２（２００７）０５００６３０５ 矩阵的ＳＶＤ分解性质及其在秩亏网平差中的应用 １，２） １） １，３） 鲁铁定 　陶本藻 　周世健  １）武汉大学测绘学院，武汉　４３００７９   ２）东华理工大学地球科学与测绘工程学院，抚州　３４４０００    ３）江西省科学院，南昌　３３００２９  摘　要　对矩阵的奇异值分解（ＳＶＤ，ＳｉｎｇｕｌａｒＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）进行了分析。推导证明了奇异值分解和ＭＰ 广义逆矩阵之间的关系，得出奇异值分解的广义逆矩阵为矩阵的ＭＰ广义逆；分析了奇异值分解和线性方程组最 小范数最小二乘解的关系，推导了应用奇异值分解进行秩亏网平差解算的平差解算公式和精度估算公式；推导了 加权最小二乘最小范数解的奇异值分解解算问题，扩展了奇异值分解求解未知参数最小范数最小二乘解；最后通 过秩亏网算例进行了解算，验证了方法的正确性和矩阵分解的有效性。 关键词　奇异值分解　矩阵分解　秩亏网　广义逆矩阵　测量平差 中图分类号：Ｐ２０７　　　　文献标识码：Ａ ＣＨＡＲＡＣＴＥＲＩＳＴＩＣＳＯＦＭＡＴＲＩＸＳＶＤＡＮＤＩＴＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳ ＴＯＲＡＮＫＤＥＦＩＣＩＥＮＣＹＦＲＥＥＮＥＴＷＯＲＫＡＤＪＵＳＴＭＥＮＴ １，２） １） １，３） ＬｕＴｉｅｄｉｎｇ ，ＴａｏＢｅｎｚａｏ ａｎｄＺｈｏｕＳｈｉｊｉａｎ  １）ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｄｅｓｙａｎｄＧｅｏｍａｔｉｃｓ，Ｗｕｈａｎｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７９   ２）ＳｃｈｏｏｌｏｆＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅａｎｄＳｕｒｖｅｙｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥａｓｔＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｆｕｚｈｏｕ　３４４０００      ３）ＪｉａｎｇｘｉＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００２９  Ａｂｓｔｒａｃｔ　ＴｈｅｍａｔｒｉｘＳＶＤ（ＳｉｎｇｕｌａｒＶａｌｕｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ）ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＳＶＤａｎｄＭｏｏｒｅＰｅｎｒｏｓｅ ｉｎｖｅｒｓｅｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ＩｔｉｓｄｅｒｉｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｉｎｖｅｒｓｅｍａｔｒｉｘｏｆＳＶＤｉｓＭｏｏｒｅＰｅｎｒｏｓｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘｎａｍｅｌｙ．ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＳＶＤａｎｄｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｎｏｒｍｌ