基于givens变换的工频干扰消除算法闫祖利控制科学与工程学院.docVIP

基于Givens变换的工频干扰消除算法 闫祖利 （控制科学与工程学院 专业：检测技术与自动化装置 学号：2010010222） 摘 要: Givens矩阵又称为旋转矩阵，可以有效地将较为复杂的矩阵计算转化为简单运算。本文就提出了一种基于Givens变换的消除微弱信号采集过程中工频干扰的算法，通过人工构造观测信号，使系统模型符合盲源分离的数学模型要求。在粒子群优化算法的求解过程中， 采用将对分离矩阵的直接辨识转换成对一系列Givens矩阵的辨识方法，从而减少了算法中对未知元素辨识的数量，有效降低了算法的计算量。本算法在保护有用信号的前提下，能够有效地消除微弱信号中的工频干扰。 1、问题的提出 工频干扰消除是微弱信号采集中的一项重要技术。目前消除工频干扰的传统方法主要是陷波滤波法和自适应滤波法。前者采用IIR或 FIR数字陷波器在工频频率附近形成一个阻带，如果有用信号频谱与工频干扰的频谱有混叠，则陷波滤波器在滤除工频干扰的同时也会造成有用信号的损失;后者能够自动跟踪工频干扰的频率变化，自动调整滤波器系数，实现工频干扰的自适应抵消，其本质与陷波滤波是一致的。 针对工频干扰消除问题，有用信号和工频干扰信号分别由不同的信号源产生，因此彼此相互独立。可以采用盲源分离方法在统计独立意义下对混合信号进行分离，以达到消除干扰的目的。本文利用人工构造观测信号的方法，使系统模型符合盲源分离的要求，将工频干扰消除问题转换为信号的盲源分离问题。盲源分离需要解决的核心问题是分离矩阵的学习算法。其基本思想是:首先确定能够度量分离后信号独立性的适应度函数，然后通过某种学习算法找到能够使适应度函数达到极大(或极小)值的分离矩阵。文中使用信号的四阶累积量作为信号独立性的判据，利用Givens变换寻找使判据最大化的分离矩阵，进而实现了消除所采集信号中工频干扰的目的。 2、问题的求解 2.1粒子群优化算法 粒子群优化(PSO)算法是模拟鸟群觅食过程的一种群体智能算法。与遗传算法和蚁群算法等相比，它具有概念清晰简单,易于实现等优点。 PSO算法通过个体间的协作与竞争，实现多维空间最优解的有哪些信誉好的足球投注网站。在PSO算法中，每个优化问题的潜在解都可以想象成D 维有哪些信誉好的足球投注网站空间上的一个点，称之为粒子。粒子在有哪些信誉好的足球投注网站空间中以一定的速度飞行，并根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整速度。通常粒子将追随当前的最优粒子而动，并经逐代有哪些信誉好的足球投注网站得到最优解。 2.2工频干扰消除算法原理 本文采用基于Givens变换粒子群优化的算法来寻找最大化适应度函数的分离矩阵，进而对分离矩阵进行估计，进而求出不含工频干扰的源信号的估计，即可实现工频干扰的消除。可以将含有未知相位的工频干扰信号用两个初始相位为零的,相互正交的与工频干扰信号同频的正,余弦信号来代替。因此可通过构造另外两路观测信号和与含有工频干扰的采集信号共同作为盲源分离的输入，分离出有用信号s(t)。其数学模型表示为： ==A 即认为盲源分离的三个源信号为x(t), ,三个观测信号为x(t)，,混合矩阵为A，符合盲源分离的数学模型要求。本文采用基于Givens旋转变换粒子群优化算法对分离矩阵W进行估计，进而求出不含工频干扰的源信号s(t)的估计y(t)即可实现工频干扰的消除。 2.3基于Givens旋转变换原理确定粒子维数和粒子编码 ----Givens旋转变换 在解决盲源分离问题时，一般采用观测信号的统计信息去辨识解混矩阵。然后分离出源信号。当混合矩阵A为n×n维且满秩可逆时，需要辨识的解混矩阵W也为n×n维，其未知元素为个，从而带来计算量过大的问题。并且在采用峭度作为衡量信号独立性的标准时，每次计算 J(y)之前，均要对y进行中心化和白化操作。可以采用将对解混矩阵的辨识转换成对一系列Givens矩阵的辨识方法，减少算法中对未知元素辨识的数量，降低算法的运算量。 本文中有来自K个信号源的统计独立信号矢量S（t）](t=1,2, ,n)。混合矩阵A为非奇异方阵。首先构造白化矩阵M ,使z(t)=Mx(t)。T为分离矩阵且为有限个Givens矩阵的乘积。有: = 得到： === =1，i=1, ,n, 则求解A矩阵的逆矩阵W转换为求解T矩阵. T为n阶旋转矩阵，旋转角度为。，其中；；。 根据初等旋转矩阵(Givens矩阵)的定义 [i] [j] 可见，辨识解混矩阵W已经转换为辨识n阶旋转矩阵T。T为个Givens矩阵的乘积，每个Givens矩阵只有一个未知元素。因此，辨识个未知元素的工作转换为辨识个未知元素的工作，可以减少辨识个元素。 ----参数编码及初始群体的确定 如果直接对分离矩阵W进行参数编码，如对三路源信号进行分离，则分离矩阵为3×3的方阵: 根据分离矩阵得到对应