国小高年级学童分数概念量表之设计研究.ppt

國小高年級學童分數概念量表之設計研究 詹婉華 台北縣新店市中正國民小學 呂玉琴 國立台北師範學院數學教育學系 摘要 編製一份有良好信度與效度之「國小高年級學童分數概念量表」，包含三個分數子概念：等分概念、單位量概念、等值分數概念。 以筆測試題為研究工具，以多階段抽樣抽取全台灣的研究樣本，並以紙筆測驗方式進行資料的蒐集，樣本為台灣地區國小高年級學童，共2612 人。 在信度考驗方面，建立了各分量表及總量表的內部一致性信度；在效度考驗方面，建立了內容效度、構念效度。 壹、研究動機和目的　(1) 數學教學應協助學生體驗生活情境與數學的連結過程，著重學生概念的了解與能力的培養。 分數概念與小數、百分率、比、除法等概念關係密切，也是必學的重要概念 在九年一貫的數與計算四個階段的21個能力指標中，有關分數的主題占了8 個，顯示分數在國小數學教學上的重要性。 壹、研究動機和目的　(2) 國內外研究報告指出，有關兒童學習分數是困難且成效不彰的。 學童只會機械式的計算分數算則的問題，不了解分數的意義，缺乏完整且正確的分數概念。 NAEP與CSMS研究結果顯示兒童分數概念不完備，例如：不了解分數的意義、對分數缺乏數感、不知分數是數等等。 壹、研究動機和目的　(3) 國內有關國小學童分數概念的研究不少，但缺乏具有良好信效度的分數概念評量工具。 為全面性的了解國小高年級學童的分數概念，編製一份具有良好信度與效度的量表----「國小高年級學童分數概念量表」。 貳、文獻探討 一、分數的意義 二、有關分數概念的文獻探討 (一)簡單分數概念 (二)等分概念 (三)單位量概念 (四)等值分數概念 三、共同因素分析的方法 貳～一　分數的意義 在數學上是以有理數來定義分數，即「p/q，p、q∈Z，q≠ 0」 Behr, Post（1988）解釋分數為：1.「部分/全部」的概念。2. 比率：強調兩個數量的關係。3. 比值：用一個量值來代表兩個數量的關係。4. 商：兩數相除的結果。5. 操作：強調分數是一種轉換。6. 線性座標：強調數線的距離長。7. 數線上的一點：即實數系的子集合。 貳～二　有關分數概念的文獻探討 九年一貫課程數學學習領域的分數主題中，包含了簡單分數概念、等分概念、單位量概念、等值分數概念、分數大小比較、分數四則運算、不同的分數表示法及理解分數、小數、整數間的關係等。 本研究著重於高年級學童的分數概念，針對—簡單分數概念、等分概念、單位量概念、等值分數概念 等部分來探討相關文獻，以了解學童在分數概念學習上可能存在的困難，並以此為編製量表的參考。 貳～二～１　簡單分數概念 由分東西的經驗帶入，用生活性“一半”的語言，連結對二分之一的概念，再帶入分數符號。 研究顯示學童的生活經驗無法與分數符號產生連結。 學童單位分數概念是較先發展的分數概念，而且其發展是有順序的。 學童在生活上雖有分東西的經驗，卻無法將生活中的經驗與簡單的分數符號加以連結。 貳～二～２　等分概念 等分是指將物品（連續量或離散量）細分，而細分的每個部分的量皆相等。 學童等分概念不完備，常見的錯誤類型如下︰ 連續量分成兩份，但兩份不一樣大小。 將同樣大小的離散量分成兩份，但兩份個數不一樣多。 將不同大小的離散量分成個數相同的兩份，但總量不一樣多。 學童在處理分數問題時，只是將東西分割，卻忽略掉所分的東西必須是在等分的狀況；在視覺上，當圖形有所差異時，也會影響學童的等分概念。 貳～二～３　單位量概念　(1) 學童在處理「部分/全部」、「子集/集合」或數線的分數問題時，都有指認單位量的困難，可分成三種類型： 1. 忽略給定的單位量 2. 受分子控制 3. 受分母控制 4.把數線的分數問題看成是「部分/全部」的分數問題，而不注意其單位的標示。 貳～二～３　單位量概念　(2) Hart（1981）--「瑪莉花了她的零用錢的1/4，約翰花了他的零用錢的1/2。瑪莉可能比約翰花的錢多嗎？你為何如此想？」測量英國十二到十五歲的中學生對於單位量指認的能力 貳～二～３　單位量概念　(3) 學童不論是在連續量或離散量的情境下，都有單位量指認的困難 學童有時會忽略給定的單位量 因分子、分母的因素而改變單位量 在未給定單位量的分數問題上，學童也會只依據題目所呈現的其他分數符號來比較，而未思考到單位量的問題。 貳～二～４　等值分數概念 等值分數在符號上形成的規則是擴分或約分，其特性就是部分可以再細分，部分可以再合併，既需要部分/全部的保留概念，也需要乘、除法的倍數觀念。 貳～二～４～1　 影響學童等值分數概念的因素 缺乏單位形成的能力 缺乏組合能力 缺乏彈性思考能力 缺乏運作思考能力 貳～二～４～2　分數大小比較與等值分數概念的關係 (1) 根據分母的大小來比較。 (2)