数字信号处理(中文版)第三章离散傅里叶变换.ppt

对连续时间周期信号的DFS逼近 1）将 在 轴上等间隔（T）分段 2）频域截断：长度正好等于一个周期 近似逼近： 频率响应的混叠失真及参数的选择 同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。 信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾 频谱泄漏 改善方法： 对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏 1）增加x(n)长度 2）缓慢截短 栅栏效应 改善方法： 增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密 DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数 频率分辨率 提高频率分辨率方法： 增加信号实际记录长度 补零并不能提高频率分辨率 八 、序列的抽取与插值 信号时间尺度变换（抽样频率的变换） 抽取：减小抽样频率 插值：加大抽样频率 1、序列的抽取 将x(n)的抽样频率减小D倍 每D个抽样中取一个，D为整数， 称为抽样因子 相当于抽样间隔增加D倍后对时域连续信号的抽样 序列域直接抽取： 时域序列乘脉冲串 2、序列的插值 将x(n)的抽样频率增加I倍 相邻两点之间等间隔插入 I-1个零点， I 称为插值因子 3、比值为有理数的抽样率转换 将x(n)的抽样频率增加 I /D 倍 先插值 I 倍，再作D倍抽取 * 离散时间信号—序列 * 常系数线性差分方程 * 常系数线性差分方程 * 常系数线性差分方程 * 常系数线性差分方程 * 常系数线性差分方程 * 常系数线性差分方程 * 常系数线性差分方程 同样，利用对称性 若 则 7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积 线性卷积： N点圆周卷积： N N 讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系： 对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点； 对x2(n)周期延拓： 圆周卷积： N 小结：线性卷积求解方法 时域直接求解 补N-N1个零 x(n) N点DFT 补N-N2个零 h(n) N点DFT N点IDFT y(n) = x(n)*h(n) z变换法 DFT法 8、线性相关与圆周相关 线性相关： 自相关函数： 相关函数不满足交换率： 相关函数的z变换： 相关函数的频谱： 圆周相关定理 当 时， 圆周相关可完全代表线性相关 类似于线性卷积与圆周卷积之间的关系 六 、抽样z变换—频域抽样理论 时域抽样定理：在满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样信号可以不失真地还原原连续信号。 频域抽样呢？ 抽样条件？ 内插公式？ x(n)为无限长序列—混叠失真 x(n)为有限长序列，长度为M 由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。 所以：时域抽样造成频域周期延拓 同样，频域抽样造成时域周期延拓 频率采样定理 若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。 用频域采样 表示 的内插公式 用频域采样 表示 的内插公式 七 、用DFT对模拟信号作频谱分析 信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换 对连续时间非周期信号的DFT逼近 1）将 在 轴上等间隔（T）分段 2）将 截短成有限长序列 3）频域抽样：一个周期分N段，采样间隔 ，时域周期延拓， 周期为 对连续时间非周期信号的DFT逼近过程 1）时域抽样 2）时域截断 3）频域抽样 近似逼近： 四、离散傅里叶变换的性质 DFT正变换和反变换： 1、线性： 这里，序列长度及DFT点数均为N 若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且 若 则 2、序列的圆周移位 定义： 有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。 调制特性： 时域序列的调制等效于频域的圆周移位 3、共轭对称性 序列的Fourier变换的对称性质中提到： 其中： 任意序列可表示成 和 之和: 其中： 共轭反对称分量： 共轭对称分量： 任意周期序列： 定义： 则任意有限长序列： 圆周共轭反对称序列： 圆周共轭对称序列： 圆周共轭对称序列满足： 圆周共轭反对称序列满足： 同理： 其中： 序列 DFT 共轭对称性 序列 DFT 实数序列的共轭对称性 纯虚序列的共轭对称性 序列 DFT 例：设x1(n)和x2(n)都是N点的实数序