数字信号处理4第三章离散傅立叶变换.pptVIP

第3章　离散傅立叶变换 １、傅立叶变换的4种形式 包括序列的付氏变换（第2章） ２、周期序列的傅立叶级数（DFS） ３、离散傅立叶变换 ４、离散傅立叶变换的性质 ５、离散傅立叶变换的应用 3.1离散傅立叶变换的形式 傅立叶变换是时间域“信号”与频率域“频谱”信息间的变换关系。 当自变量“时间”和“频率”取连续值或离散值时，就形成不同的形式的傅立叶变换对。 （1）非周期连续时间、连续频率——傅立叶变换 非周期连续信号x(t)和连续频谱X(jΩ) 的傅氏变换对 正变换 反变换 　 例：连续时间矩形脉冲 。 付氏变换特点1： 时域的连续函数-频域的非周期性, 时域的非周期性-频域的连续谱密度函数 （2）周期的连续时间、离散频率——傅立叶级数 周期为T0的连续时间信号x(t)和其傅立叶级数的系数X(jkΩ0)的变换对 正变换 反变换 X(jkΩ0)是以角频率Ω0为间隔的离散函数，形成频域的离散频谱，Ω0与时间信号周期的关系为 　 周期连续时间函数分解为无穷个角频率为Ω0整数倍的谐波，k为谐波序号。谱分布由一个周期内的信号决定 特点2：时域周期-谱域离散；时域连续-谱域非周期；反之亦然。 （3）非周期离散时间、连续频率——序列傅氏变换 非周期离散时间信号的傅氏变换(DTFT)是序列的傅氏变换（见2.6-2.8节） 正变换(DTFT) 反变换(IDTFT) 式中ω是数字频率。 注意： (1)时域离散后，频谱以2p为周期(ejwn周期是2p)；时域非周期-频域连续 (2)X(ejwn)是x(n)的谱密度—频谱(复数) X(ejwn)=|X(ejwn)|ejarg[X(w)] 幅频谱：|X(ejwn)| 相频谱： arg[X(ejwn)] 特点：是w的周期(2p)、连续函数 (3)DTFT收敛条件: 1）x(n)绝对可和 2）平方可和 3）周期或阶跃序列引入冲击函数后均可 即收敛时，x(n)的z变换收敛域包含单位圆。 说明：(1)有限长序列的频谱一致收敛；(2)无限长序列是绝对可和时，其频谱存在；(3)序列频谱和系统频谱的区别：1)序列中不同频率成分的幅值和相位组成(由序列本身确定);2)系统对通过的不同频率信号的幅值和相位的影响(由系统h(n)确定) 例:参见p74-75的例2-14和图2-19(略) DTFT的性质: DTFT是序列在单位圆上的z变换,与z变换的性质相似(简述) 1)线性 2)移位-频域相移 3)乘以指数序列 4)乘以幅指数序列(调制—频率移位) 5)时域卷积 6)频域卷积(时域加窗-频域周期性卷积) 7)线性加权 8)帕塞瓦定理(时域能量=频域能量或功率) 9)翻褶(时域和频域都翻褶) 10)共轭(时域共轭-频域共轭且翻褶) 如果x(n)是模拟信号x(t)的抽样，抽样间隔为Ts，抽样频率为fs，抽样角频率Ωs=2p/Ts 因数字频率ω与模拟角频率Ω有ω=ΩT， 故抽样数字频率ωS=ΩSTS=2p 变换对也写成: 正变换 反变换 例：矩形序列 特点3： 时域的离散抽样-频域的周期延拓，周期或重复频率?s=2?/Ts 而时域的非周期性-频域的连续性,决定了一个周期内频谱的分布。 注意: 周期性序列不满足绝对可和或平方可和条件,但可用冲击函数d(w)描述周期序列的频谱(见后) (4)离散时间、离散频率——离散傅氏变换 设序列x(n)是模拟x(t)经抽样得到，间隔Ts；因抽样,其付氏变换频谱是周期性延拓的连续函数,周期Ws=2p/Ts 连续函数不适于计算机表达,上述3种付氏变换不适于计算机计算。故在频率域需离散化。 如果频域也离散化得频域序列；频率的离散化将使其反变换对应的时间函数也呈周期延拓（延拓周期T0=2p/W0 ，W0为频率抽样间隔） 因时间和频率域的同时离散化，使频谱分布和由频谱反变换得到的时间信号都是离散化、周期性延拓。 故根据周期函数付氏变换的特点知，只需分析一个周期内的时间信号和频率信号即可。 （见下图） 当时间序列一个周期内的抽样点为N时，有 　 即时域序列和频率序列的一个周期长度都是N。 注意： 1)T0是采样时间总长度，是频率抽样间隔的倒数，对应反变换时的时域周期。T0越大，频率分辨率越高。 2)Ws是频率采样总宽度，是时间抽样间隔Ts的倒数，对应正变换的频域周期。时间抽样间隔越小，可分析的频率范围就越宽。 3)实际中希望采样间隔越短越好（可得高频信息），采集数据越多越好（