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Hirota方法在几个偏微分方程中的应用 摘要: 孤子方程的研究已经成为非线性科学领域中极具发展潜力的课题之一. 孤子方程的解可以通过许多方法得到. 其中, Hirota方法在众多方法中是比较重要和直接的,它主要是把非线性方程转化成双线性方程,然后通过摄动法找到孤子方程的精确解.9248 本文考虑的是一个重要的孤子方程:(2+1)-维修正BKK方程,运用Hirota方法将它化为双线性方程, 从而得到单孤子解、双孤子解以及n孤子解. 关键词: Hirota方法; (2+1)-维修正Broer-Kaup-Kupershmidt孤子方程; n-孤子解 The Application of Hirota in several Partial differential Equations Abstract: The soliton equation is one of the most prominent subject in the fields of nonliear science．In this paper, we consider a modified Broer-Kaup-Kupershmidt equation．there are sevral systematicapproehes to obtain solutions of soliton equation．The Hirotarsquo;S direct method has been proved to be one of the most important method in soliton theory． In the paper，the modified Broer-Kaup- Kupershmidt equation are transformed into a bflinear differential equation，Some exact solutions for the eqations are obtained by Hirota method． Key words: Hirota method; (2+1)-dimension modified Broer-Kaup-Kupershmidt soliton equations; N-soliton solution 目录 摘要 1 Abstract1 引言2 1.(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的双线性化4 2.(2+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的双线性化6 3.(2+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的精确解8 4. 总结13 参考文献14 致谢15 Hirota方法在几个偏微分方程中的应用引言 随着科学的发展,非线性现象在客观世界中开始占据统治地位, 因而人们将极大的热情投入非线性研究. 人们在非线性科学的研究中提出了孤子概念, 一般来说, 任何空间中传播的扰动, 都可以称为波. 其中, 在传播中不改变形状, 大小和方向的波称为孤波. 两个孤波经过相互作用仍不改变形状, 大小和方向, 称为孤立子(简称孤波). 孤立波具有非常奇特的性质, 它们在相互作用时保持稳定的波形, 这类似于粒子的性质, 即它同时具有粒子和波的许多性质, 它反映了非线性科学中一类较为稳定的现象. 孤立子理论的兴起, 为求解非线性偏微分方程及非线性科学的研究带来了新的内容. 孤子理论已经成为研究非线性方程的主要手段之一. 在这篇论文中, 我们主要运用Hirota方法来求解(2+1)维的修正BKK方程族[19mdash;22]的精确孤子解. 本文考虑一个重要的孤子方程: (2+1)一维修正BKK方程, 运用Hirota方法将它化为双线性方程,转化得到单孤子解双孤子解以及N孤子解. 1．(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的双线性化 首先考虑（1+1）维修正BKK的方程:(1.1) 然后将(1.1)中的方程化成双线性微分方程.引入下式: 在(1.1)的两个方程中把 的表达式分别代入: ,(1.4) 将上式两端关于 积分并取积分为零,得: 所以方程(1.5)可以整理为: .(1.10) 下面我们引入双线性算子: 第一个方程的双线性为: 第二个方程将 将(1.18)式两端关于 积分并且取积分常数为零, 得: Hirota方法在几个偏微分方程中的应用(2): 1 / 1