北科自动化控制工程基础第二章.ppt

* 教材2-1，2-3 * 教材p28-常用函数拉普拉斯变换对照表 * 教材p43 * * 教材p54 * 教材p59 * * * 刘豹：现代控制理论-第一章 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 微分方程不含有输入项的导数项 整理得 能控标准型 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 另一种取 状态变量的方法 所以有 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 整理得 能观标准型 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 微分方程含有输入项的导数项 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 u y x1 x2 x3 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 其中x4为辅助状态 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 用代数方法确定待定系数。 整理有 解此方程即可得 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 状态空间表达式为： 推广到n维： * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 由微分方程所描述的系统，试写出其状态空间表达式。 a2=18 , a1=192 , a0=640 b3=0 , b2=0 , b1=160 , b0=640 例2.4.2 解 β3=b3=0 β2=b2-a2β3=0 β1=b1-a2β2-a1β3=160 β0=b0-a2β1-a1β2-a0β3 =640-18*160 =-2240 系统的状态空间表达式为： * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 另一种实现方法 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * - * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 能控标准型： 能观标准型： * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 2.4 状态空间与状态空间表达式 （3）由传递函数建立 传递函数 微分方程 并联分解 (极点互异的情况) 当 p1…pn两两互异时，传函可分解为： 其中 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * u y 此时，系统的状态模拟图可绘为： 2.4 状态空间与状态空间表达式 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 如图所选状态，则有： p1 c1 pn cn xn x1 u y 2.4 状态空间与状态空间表达式 约当标准型 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 已知系统传函为： 求状态空间表达式。 将G(s)分解为： 求以上4个系数： 取 解 2.4 状态空间与状态空间表达式 例2.4.4 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 整理有： 2.4 状态空间与状态空间表达式 约当 标准型 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 现在考虑运动对象的状态方程与传递函数之间的关系。 设某p输入q输出的对象的状态方程和输出方程如下： 其中A为n×n的矩阵。 在零初值条件下，对式（2.5.1）取拉普拉斯变换，得 sX(s)=AX(s)+BU(s). 移项，得 (sIn-A) X(s)=BU(s). 其中多项式矩阵（sIn-A）必为非奇异。 2.5 控制系统不同模型间的转换 * 北京科技大学信息工程学院自动化系 * 可求出 X(s)= (sIn-A)-1BU(s). 对式（2.5.2）取拉普拉斯变换后以上式代入，即得 Y(s)= (C(sIn-A)-1B+D)U(s), 与式Y(s)=G(s)U(s)比较，就知道该系统的传递函数是 G(s)=C(sIn-A)-1B+D. （2.5.3） 许多情况下D=0，则有 G(s)=C(sIn-A)-1B. （2.5.4） 式（2.5.3）和式（2.5.4）给出了状态空间描述下的传递函数矩阵，是很重要的公式。对于p=q=1的情形，则给出的是标量传递函数。 2.5 控制系统不同模型间的转换 * 北京科技大学信息工程