北京工业大学现代测试信号分析与处理第2章信号分析和处理.ppt

(a) 采样频率等于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到三角波信号 (b) 采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号 (c) 采样频率小于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到更低频率的正弦信号 混叠现象 2.频率混叠现象 由于采样信号频谱发生变化，高、低频率成分发生混淆的一种现象。 混叠现象 2.频率混叠现象 2.6抽样信号的傅立叶变换 2.6抽样信号的傅立叶变换 [以 为例] 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 Time/s Amplitude 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.5 1 Frequency/Hz Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 Time/s Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 Frequency/Hz Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 Time/s Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 0 0.5 1 Frequency/Hz Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 Time/s Amplitude 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 Frequency/Hz Amplitude 0 1 2 3 4 5 6 -1 0 1 Time/s Amplitude 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.5 1 Frequency/Hz Amplitude 采样频率大于 信号频率2倍以上 采样频率等于 2倍信号频率 采样频率小于信号 频率2倍，大于信号频率 采样频率等于信号频率 采样频率小于信号频率， 出现虚假频率 采样定理 3.时域采样定理 若信号 为时间受限信号，其时间限定于 范围内；如果在频域中以不大于 的频率间隔 对 的频谱 进行采样，则采样后的频谱 可以唯一的表示原信号。频域抽样定理可以表示为： 频域采样定理 在频域中对频谱 进行抽样，频域上损失了抽样间隔内的信息，则在时域中周期性地重复出现 的波形，只要抽样间隔不大于 ，那么时域中的波形就不会产生混叠。 4.频域采样定理 49 49.5 50 50.5 51 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 频率f/kHz 幅值 49.9 49.95 50 50.05 0 200 400 600 800 1000 频率f/kHz 幅值 49 49.2 49.4 49.6 49.8 50 50.2 50.4 50.6 50.8 51 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 频率f/kHz 幅值 49.9 49.95 50 50.05 0 200 400 600 800 1000 频率f/kHz 幅值 无裂纹铝管 6mm裂纹铝管 低频振动信号参数 频 率：65Hz 幅 值：50mV 高频超声信号参数 频 率：50kHz 幅 值：50mV 激励信号参数 2.3.3 傅立叶变换的性质 2.4 周期信号的傅立叶变换 周期信号 傅里叶级数 频谱 非周期信号 傅里叶变换 频谱密度 周期信号不满足绝对可积（充分条件），但满足傅里叶变换存在的必要条件。当引入冲激函数后，可求出周期信号的傅里叶变换。 思路：周期信号可展开成一系列不同频率的复指数分量或正、余弦分量的叠加，求出它们的傅里叶变换，就可以求出一般周期信号的傅里叶变换。 2.4 周期信号的傅立叶变换 1.复指数、正余弦信号的傅里叶变换 2.4 周期信号的傅立叶变换 1.复指数、正余弦信号的傅里叶变换 2.4 周期信号的傅立叶变换 2.一般周期信号的傅里叶变换 由周期信号的傅里叶级数 对其进行傅里叶变换 得 周期信号的傅里叶变换是由一系列冲激函数组成，冲激出现在离散的谐频点上，冲激强度是傅里叶级数系数的 倍，是离散的冲激谱。 2.4 周期信号的傅立叶变换 2.4 周期信号的傅立叶变换 3.周期信号与单周期脉冲信号频谱间的关系 2.4 周期信号的傅立叶变换 周期信号的频谱是单周期信号频谱在谐频点处的抽样值，再乘以系数 。 2.5 能量谱 在周期信号的功率谱中提到：对于时域上衰减的非周期信号或持续时间有限的信号为能量信号，其信号能量有限，因此与功率谱相对应，把信号能量随频率分布的关系，称为“能量谱”。 2.5 能量谱 1．非周期信号的帕斯