中南林业科技大学测量平差课件第1章测量误差理论.pptVIP

* 当 时，表示两个随机变量互不相关。当xi、xj均为正态随机变量时，表示两个随机变量互相独立。 当n维随机向量中任意两个随机变量均为互不相关时,则σij=0 (i≠j)。此时方差阵Dx即变为对角阵: 互协方差阵定义：如果有两组观测向量 和 ，并记 则Z的方差阵为 其中DXX和DYY分别为X和Y的协方差阵、而DXY为X关于Y的互协方差阵 且有 互协方差阵中的元素均为协方差； 互协方差阵DXY于DYX互为转置； 若DXY=0，则称X与Y是相互独立的观测向量； 互协方差阵是表征两组观测向量间两两观测值相关程度的指标；互协方差阵一般不是方阵； 当X和Y的维数n=r=1时，互协方差阵就是X关于Y的协方差。 关于互协方差阵的说明： 例题4：在测站D上，用方向法观测了A,B,C三个方向，得10个测回方向值，试求方向观测值的方差和协方差。 a b c 2.协因数阵 互协因数（相关权倒数） 对于两个随机变量之间的互协因数，可表示为 ： 协因数阵QXX 将t维随机向量X的方差阵DXX，乘以一个纯量因子1/ σ02，则得协因数阵QXX，即： 关于协因数阵的几点说明 协因数阵同协方差阵一样，是一个对称方阵； 主对角线元素Qii为随机变量Xi的协因数，即权倒数； 非主对角线元素Qij(i≠j）则为Xi关于Xj的互协因数，是比较观测值之间相关程度的一种指标。 互协因数阵定义： 对于 则有协因数阵 其中非主对角线元素称X关于Y的互协因数阵。 例5：已知观测向量L的协因数阵为： 试求观测向量L的权阵P及观测值L1、L2的权。 4、权阵 定义：协因数阵的逆阵为权阵。 即 解：由权阵定义得 又由 得观测值的权为： 可见： 1）观测值的权与权阵中的两个主对角线元素并不一定相等！ 2）这时权阵中的各个元素不具有权的意义！ 例6：已知观测向量L的权阵为： 求观测值L1、L2、L3的权。 解： 可以看出： 当QXX是非对角阵时，不可从权阵中来直接“提取”权！ 例7： 设有独立观测值Li（i=1，2…n），其方差为σi2，权为Pi，单位权方差为σ02，写出观测向量L的: (1)方差-协方差阵； （2）协因数阵； （3）权阵。 解： 思考： 1、相关观测时，权阵 PX中主对角线元素Pii是不是观测值L的权？若不是的话，Lii的权又如何求得？ 2、当观测值独立时，情况又怎样？ 由此可见： 当观测值是独立向量时，其协因数阵以及权阵均为对角阵； 这时权阵中主对角线上元素才是对应观测向量的权！ 1.4 精度与准确度、精确度 精度：就是指在一定观测条件下，一组观测值密集或离散的程度，即反应的是： L与E（L）接近程度。 表征观测结果的偶然误差大小程度。 精度是以观测值自身的平均值为标准的。 精度高。 准确度：是指观测值的数学期望与其真值的接近程度。 表征观测结果系统误差大小的程度。 若观测值数学期望与其真值得偏差越大，则准确度越低。 准确度低。 精度高。 精确度：是精度与准确度的合成。是指观测结果与其真值的接近程度。 反映偶然误差和系统误差以及粗差联合影响大小程度。 若观测值数学期望与其真值得偏差越大，则准确度越低。 精确度衡量指标是均方误差： 精度低 准确度低 精确度低。 可见：精度高，不一定准确度也高！ 图(a)表示精度、精确度均高，而准确度高； 图(b)表示精度高，精确度低，而准确度低； 图(c)表示精度、精确度均低，因而准确度低； 图(d)表示精度、精确度均低，但准确度较高。 1、观测误差的来源、分类以及处理方法； 2、偶然误差的四个统计特性； 3、衡量精度的五个指标； 4、权与协因数概念； 5、协方差阵以及协因数阵、权阵； 6、精度与准确度、精确度概念。 本章内容小节 中南大学信息物理工程学院 * * * * * * * * 表达不具体 * * 表达不具体 * 更全面 * 相对极限误差 可见： 当σ不同时，曲线位置不变，但分布曲线的形状将发生变化。 根据高斯推证，多数情况下偶然误差是服从均值为零的正态分布的随机变量，则其分布密度函数为： 服从正态分布的误差也称高斯误差，不同观测条件，对应着不同误差分布 1.2.2 偶然误差的统计特性 用概率的术语概括偶然误差的特性如下： 1、一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）； 2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）； 3、绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）