多目标函数.pptVIP

引例1： 某生物药厂需在市场上采购某种原料， 现市场上有甲、乙两个等级， 单价分别为 2 千元/kg和 1 千元/kg， 要求采购的总费用不得超过 20 万元， 购得原料的总重量不少于 100 kg， 而甲级原料又不得少于 50 kg， 问如何确定最好的采购方案? （即用最少的钱、采购最多数量的原料）． (二)、目标规划的基本概念 多目标规划问题的一般形式如下(简记为：GP1) 目标值和偏差变量 目标约束和绝对约束 达成函数（即目标规划中的目标函数） 优先因子（优先等级）与优先权系数 满意解（具有层次意义的解） 解： 这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示Ⅰ，Ⅱ产品的产量，其线性规划模型表述为： 用图解法求得最优决策方案为：x1*=4, x2*=3, z*=62(元)。 A，B的产量比例2：1.5 = 4:3 目标函数： Min S=P1d1-+P2d2++4 P3d3-+3 P3d4- 约束方程： 2X1+1.5X2+ d1-- d1+= 210 X1 + d2-- d2+= 60 X1 + d3-- d3+= 45 X2 + d4-- d4+= 45 X1,X2,di-, di+ ? 0 (i=1,2,3,4) 例4-7(例4-3)： (1)库存费用不超过4600元； (2)每月销售唱机不少于80台； (3)不使A、B车间停工（权数由生产费用确定）； (4)A车间加班时间限制在20小时内； （5）每月销售录音机为100台； （6）两车间加班时数总和要尽可能小（权数由生产费用确定）； 解：设每月生产唱机、录音机X1，X2台。且A、B的生产费用之比为100：50=2：1 目标函数： Min S=P1d1++P2d2-+2 P3d4-+ P3d5- +P4d41++ P5d3-+ P5d3++2P6d4++ P6d5+ 约束方程： 50X1+30X2+ d1-- d1+=4600 （库存费用不超过4600元） X1 + d2-- d2+=80 （每月销售唱机不少于80台） X2 + d3-- d3+=100 （每月销售录音机为100台） 2X1 + X2+ d4-- d4+=180 （不使A车间停工） X1 + 3X2+ d5-- d5+=200 （不使B车间停工） d4++ d41-- d41+=20 （A车间加班时间限制在20小时内） X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ ? 0(i=1,2,3,4,5) 目标函数：Min S=P1d1++P2d2-+2 P3d4-+ P3d5- +P4d41++ P5d3-+ P5d3++2P6d4++ P6d5+ 约束方程： 50X1+30X2+ d1-- d1+=4600 X1 + d2-- d2+=80 X2 + d3-- d3+=100 2X1 + X2+ d4-- d4+=180 X1 + 3X2+ d5-- d5+=200 d4++ d41-- d41+=20 X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ ? 0(i=1,2,3,4,5) (4,3) 1、产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量； 2 、 超过计划供应的原材料时，需要高价采购，会 使成本大幅度增加。(硬约束） 3、充分利用设备有效台时，不加班； 4、利润不小于 56 元。 解：设x1， x2分别表示产品Ⅰ和产品Ⅱ的产量。 这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。 目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。 下面通过前面引入的概念建立目标规划数学模型。 现在决策者根据企业的实际情况和市场需求， 需要重新制定经营目标， 其目标的优先顺序如下： 引进正、负偏差变量d+，d- 。 正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分； 负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。 （1）.建立目标约束和系统约束： ①产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量: ②充分利用设备有效台时，但不