复数概念及其几何意义.pptVIP

反思数的发展历程 为什么要对数集进行一次又一次地扩充？ 每一次对数集进行扩充，是如何解决矛盾的？ 数集扩充之后，有没有影响到原有的运算及性质？ 思考：数集扩充到实数集后，是不是对所有的方程都有解呢？ 复数系够用了吗？ * 数系的扩充 复数的概念 复数的几何意义 数系的扩充 0,1,2,3,4,…… 自然数 整数 有理数 实数 因计数的需要 因测量、分配中的等分问题引入分数 因度量的需要 满足刻画相反意义的量的需要引入负数 N Z Q R 这里四个数集之间的关系： 如果要使方程有解，你打算怎么办？ 思考？ 引入一个新数： 满足 实部 复数的代数形式： 通常用小写字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 写出一些复数！ 并思考实数与复数的关系是什么？ 试一试 1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 5 +8， 0 例1: 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ (3)m=-2 (1)m= (2)m 例2: 已知 ， 其中 求 两个复数相等应满足什么条件呢？ 思考？ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 例2: 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 得 1、（2009年广东卷）下列n的取值中，使 in =1 (i是虚数单位）的是（ ） A、n=2 B、n=3 C、n=4 D、n=5 2、（2005年湖南卷）复数Z=i+i2+i3+i4的值是（ ） A、-１ B、0 C、1 Ｄ、i 3、（2009年福建卷）复数i2(1+i)的实部是________。 C B -1 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 回忆… 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ (-3,-5) (2,-4) (0,-3) (5,0) O (-3,2) (2,5) 思考1 ： 复数与点的对应 X Y （１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４） －３－５i； （５） ５； （６） －３i； H B D E O F C A G 思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) X Y 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 例1.辨析： 1．下列命题中的假命题是（ ） D 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 A 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m