河南省新乡市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案.doc

2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（　　） A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3} 2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（　　） A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2 4．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．16 5．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β 7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（　　） A．4 B． C．2 D．2 8．若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5] 10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．48 B．57 C．63 D．68 11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（　　） A． B． C． D． 12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。把答案填写在答题卡中的横线上） 13．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=　　． 14．已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=　　． 15．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则=　　． 16．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（10分）已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B． （1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切． （1）求直线l的方程； （2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程． 19．（12分）已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1． （1）求a的值； （2）解不等式； （3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间． 20．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点． （1）求证：平面CFM⊥平面BDF； （2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF． 21．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0． （1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程； （2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性；