概率论数理统计(经管类)重点及性质总结.doc

第一章　随机事件与概率（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或性质：相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。　　（2）和事件　　概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。　　解释：包括三种情况①A发生，但B不发生，②A不发生，但B发生，③A与B都发生。　　性质：①，；②若；则（3）积事件　　概念：称“事件A与事件B同时发生”为事件A与事件B的积事件，或称为事件A与B的交，记作A∩B或AB。　　解释：A∩B只表示一种情况，即A与B同时发生。　　性质：①，；② 若，则AB＝A。（4）差事件　　概念：称“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件，记作A－B.性质：① A－；② 若，则A－B＝（5）互不相容事件　　概念：若事件A与事件B不能同时发生，即AB＝，则称事件A与事件B互不相容。　　推广：n个事件A1，A2，…，An两两互不相容，即AiAj＝，i≠j，i，j＝1，2，…n。　（6）对立事件：　　概念：称事件“A不发生”为事件A的对立事件，记做.　　解释：事件A与B互为对立事件，满足：①AB＝ф；②A∪B＝Ω性质：①；　　②，；　　③A－B＝＝A－AB④A与B相互对立A与B互不相容.　　小结：关系：包含，相等，互不相容，互为对立；　　运算：和，积，差，对立.（7）事件的运算性质　　①（和、积）交换律　A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A；　　②（和、积）结合律　（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）；　③（和、积）分配律　A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）　　④对偶律　；.由频率的性质推出概率的性质　　①推出①　　②，推出②P（ф）＝0，P（Ω）＝1　　③A，B互不相容，推出③P（A∪B）=P（A）＝P（B），可推广到有限多个和无限可列多个.　　2.古典概型　　概念：具有下面两个特点的随机试验的概率模型，称为古典概型：　　①基本事件的总数是有限个，或样本空间含有有限个样本点；　　②每个基本事件发生的可能性相同。　　计算公式：　　概率的定义与性质　（1）定义：设Ω是随机试验E的样本空间，对于E的每一个事件A赋予一个实数，记为　　P（A），称P（A）为事件A的概率，如果它满足下列条件：　　①P（A）≥0；　　②P（Ω）＝1；　　③设，，…，，…是一列互不相容的事件，则有　.　　（2）性质 　①，；　　②对于任意事件A，B有；　　③；　　④.条件概率与乘法公式定义：设A，B为两个事件，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记做P（A|B）计算公式：设AB为两个事件，且P（B）0，则。　　乘法公式：当P（A）0时，有P（AB）＝P（A）P（B|A）；　　当P（B）0时，有P（AB）＝P（B）P（A|B）推广：　　①设P（AB）0，则P（ABC）＝P（A）P（B|A）P（C|AB）　　②设，则　2.全概率公式与贝叶斯公式　　（1）划分：设事件，，…，满足如下两个条件：　　①，，…，互不相容，且，i＝1，2，…，n；　　②，即，，…，至少有一个发生，则称，，…，为样本空间Ω的一个划分。　　当，，…，为样本空间Ω的一个划分时，每次试验有且仅有其中一个发生。 （2）全概公式：设随机试验的样本空间为Ω，，，…，为样本空间Ω的一个划分，B为任意一个事件，则.注意：当0P（A）1时，A与就是Ω的一个划分，对任意事件B则有全概公式的最简单形式：（3）贝叶斯公式：设随机试验的样本空间为Ω，，，…，为样本空间Ω的一个划分，B为任意一个事件，且P（B）0，则　　，i＝1，2，…，n.　　注意：①在使用贝叶斯公式时，往往先利用全概公式计算P（B）；　　②理解贝叶斯公式“后验概率”的意义.事件的独立性（1）概念：若P（AB）＝P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立，简称A，B独立。　（2）性质：① 设P（A）0，则A与B相互独立的充分必要条件是。　　② 若A与B相互独立，则A与，与B，与都相互独立。（3）推广：① 3个事件相互独立：设A，B，C为3个事件，若满足　　P（AB）＝P（A）P（B）， P（AC）＝P（A）P（C）， P（BC）＝P（B）P（C），　　P（ABC）＝P（A）P（B）P（C）　则称A，B，C相互独立，简称A，B，C独立。 　　② 3个事件两两相互独立：设A，B，C为3个事件，若满足　　 P（AB）＝P（A）P（B）， P（AC）＝P（A）P（C）， P（BC）＝P