一元二次方程章头图导学.pptVIP

* 江苏省南通第一中学 符永平 1、“章头图”导学探索课 [适用] 每章开始的学习，是学习每一章开始时对全章全法的引领。 [作用] 是指导学生学好全章的基础，突显学法训练，重视学习信心、好奇心的培养，是指导学生学会自学（自主学）的重要课型。 [操作要义] 从“图” ，（实际问题）中生成知识与方法体系，感知全章，带着问题走进下面的课堂。 [产生背景] 江苏省第十届“五四”杯论文大赛颁奖大会在无锡举行，我被应邀上“一元二次方程”第1课时，我尝试了以1课时对全章进行了学法指导和数学欣赏的任务，并取得成功。先后在多省市汇报交流，并得到人教社章建跃主任、陕西师大博士生导师罗增儒教授、南京市教研室特级老师肖宁元主任等的具体指导和鼓励。 解：设上端距地面的垂直距离为x米 根据题意可得方程 梯子AB在如图所示的位置开始下滑，在下滑过程中当α=1350时，梯子的顶端与地面的垂直距离为多少？ 梯子 墙 4米 问题情境1： O 整理得 一梯子的上端在距离地面4米高处，梯子长5米，下端在水平的地面上，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动了多少米？ 设梯子的底端滑动x米 则根据题意可得 4米 问题情境2： O 整理得 设梯子下滑了x 米 如图所示，如果梯子上端下滑的距离等于下端平移的距离，那么梯子的底端滑动了多少米？ 4米 问题情境3： 则根据题意可得 整理得 O 2x2-25=0， x2-x=0， x2+6x-7=0 …… 上述 这样的方程叫一元二次方程. 整式方程中都会有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 问题情境4： 请尝试给一元二次方程定义一般式： 2x2 – 25 =0， x2 – x =0， x2+6x-7=0 …… ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数， ) a≠0 问题情境5： 用定义设计问题 判断并说明理由：一元二次方程x2-x3-2=0 , ，xy-x-2=0它们的常数项都是2 你知道这道题是怎样设计出来的？ 问题情境6： 思考 m为何值时，方程 是一元二次方程？ 设计 结合上题和定义设计一道让别人 容易掉进的“陷井题”。 问题情境7： 能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。 解方程：2x2-25=0 请结合解法特征给这种解法取名。 问题情境8： x x 能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。 你会解吗？ 请大家给这种解法取名。 问题情境9： 4米 x x 3 能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。 你会解吗？ 请结合解法的主要特征给这种解法取名。 问题情境10： 4米 1 x (a≠0)你会解吗？ 能发现一元二次方程的解法吗？请尝试。 因为a≠0， 问题情境11： ······