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第九章 形态学图像处理 开操作的几何解释 □AoB的边界通过B中的点完成； □ B在A的边界内转动时，B中的点所能到达的A的边界的最远点。 9.3 开操作和闭操作 开操作示意图 9.3 开操作和闭操作 9.3 开操作和闭操作 开操作的3条性质 （1）AoB是A的子集合； （2）如果C是D的子集，则CoB是DoB的子集； （3）(AoB)oB= AoB； 9.3 开操作和闭操作 闭操作 闭操作：同样使图像的轮廓变得光滑，但与开操作相反，它用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。 使用结构元素B对集合A进行闭操作，定义为： A? B = (A⊕ B)ΘB 或 含义：先用B对A膨胀，然后用B对结果腐蚀 9.3 开操作和闭操作 □ AoB的边界通过B中的点完成； □ B在A的边界内转动时，B中的点所能到达的A的边界的最远点。 闭操作的几何解释 9.3 开操作和闭操作 用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。 闭操作的作用 9.3 开操作和闭操作 9.3 开操作和闭操作 闭操作的3条性质 （1）A是A?B的子集合； （2）如果C是D的子集，则C?B是D?B的子集； （3）(A?B)?B= A?B 9.3 开操作和闭操作 9.3 开操作和闭操作应用举例 a图是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。 b图是使用的结构元素。 说明：先开操作再闭操作，构成噪声滤波器 c图是使用结构元素对图a腐蚀的结果：黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加。 9.3 开操作和闭操作应用举例 d图是用结构元对图c膨胀的结果：包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，但在指纹纹路间产生了新的间断。 9.3 开操作和闭操作应用举例 e图是对图d膨胀的结果，图d的大部分间断被恢复，但指纹的线路变粗了。 9.3 开操作和闭操作应用举例 f图是对图e腐蚀的结果，即对图d中开操作的闭操作。最后结果消除了噪声斑点。 9.3 开操作和闭操作应用举例 A是X、Y、Z的并集，B表示由X和X的背景构成的集合 击中或击不中原理 9.4 击中或击不中变换 第一步：求 9.4 击中或击不中变换 第一步：求 9.4 击中或击不中变换 第二步：求Ac 9.4 击中或击不中变换 第二步：求Ac 9.4 击中或击不中变换 第三步：求 9.4 击中或击不中变换 9.4 击中或击不中变换 9.4 击中或击不中变换 第四步：求 9.4 击中或击不中变换 医学图像处理 教材：数字图像处理 (冈萨雷斯) 川北医学院影像系 影像设备教研室 Chapter 9 形态学图像处理 □形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支。 □数学形态学：表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具，也称图像代数。 □基本思想：是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的. 引 言 □基础和语言：形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论。 □形态学图像处理的基本运算有4个：腐蚀、膨胀、开操作和闭操作。 □形态学图像处理的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。 引 言 9.1 预备知识 集合论的一些基本概念 □属于、不属于、空集 令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a属于A，并记作： a ? A 否则，称a不属于A，记为： a ?A 如A中没有任何元素，称A为空集? □子集、并集、交集 A ? B, C = A ? B, C = A ? B □不相连（互斥）、补集、差集 A ? B = ?, Ac = { a | a ? A }, A – B = { c | c ? A, c ? B } = A ? Bc 集合论的一些基本概念续 9.1 预备知识 集合关系的图形表示 9.1 预备知识 □集合B的反射 ：定义为 ={w|w= ?b,b∈B}，即关于原集合原点对称。 □集合A的平移Az ：集合A平移到点z=(z1，z2)，表示为Az，定义为 Az ={c| c = a+ z, a∈A}。 反射与平移广泛用来表达基于结构元的操作 9.1 预备知识 击中（Hit）与击不中（Miss）  （a） B击中A； （b） B击不中A 设有两幅图像A和B，如果A∩B≠，那么称B击中A，记为B↑A， 其中是空集合的