《集合基本关系(第一课时)》教学设计.docVIP

《集合基本关系(第一课时)》教学设计一、 基本说明 本教学设计人员基本信息： 设计者：张文妍 教学内容：集合的包含和相等关系 1） 年级：高一年级 2） 所用教材出版单位：北京师范大学出版社 3） 教学内容所属章节：必修1?1 第一章 集合 第二节 （第一课时） 4） 学时数：45分钟 二、 教学构思 （一） 教材的地位和作用 本节内容在全书及章节的地位：《集合的基本关系（第一课时）》是高中数学新教材北师大版1第1章第二节.第二节是集合间的基本关系．本节主要讨论集合的包含和相等关系，给出子集的概念．用Venn图和数轴帮助学生理解集合间的基本关系．在给出集合间的“包含”与“相等”关系的基础上，给出了子集、真子集的概念及有关性质． 本节的处理主要突显集合间的内在联系，使学生能够对集合间的基本关系有一个整体的、明晰的认识，便于将所学知识体系化．本节教材从学生身边的实例以及已学知识入手，抽象概括出集合间的包含与相等概念，并给出子集、真子集的概念，用Venn图以及数轴来直观表示集合间的这些关系，体现了数形结合的思想． 数学思想方法分析：教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法. （二） 教学目标的确定 基础知识目标：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系. 能力训练目标：培养抽象概括能力，培养学生观察、探究、创新能力. 教学重点:集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念. 教学难点：是属于关系（元素与集合）与包含关系（集合与集合）的区别. 二、 教法 我的教法设计是启发式教育，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本能力. 三、 教学程序 一） 引入课题 在上一节中，学习了集合的概念并用字母标记了一些特殊的数集，在这些特殊的数集中，我们会发现这样一个现象：自然数集N中的所有元素都在整数集Z中，整数集Z中所有的元素又都在有理数集Q中.那么这些集合之间有怎样的关系呢？（宣布课题） 二） 新课教学 1. 集合与集合之间的“包含”关系； 实例分析： 1） A={1，2，3}，B={1，2，3，4}；因此有： 若a∈A,则a∈B. 2） 所有的有理数都是实数，因此有：若a∈Q,则a∈R； 3） 高一（1）班50位同学组成集合B，女同学组成集合A, 集合A是集合B一部分，有：若a∈A,则a∈B. 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；通俗点说集合A更小，集合B更大. （由实际较简单的例子，可由学生自己总结定义得出包含关系）. 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集.（文字语言）若x∈A,x∈B则A?B(或B?A)（符号语言） 记作：A?B(或B?A) 读作：A包含于B（或B包含A） 当集合A不包含于集合B时，记作A?B （教师引入Venn图：为直观表示集合，我们的集合也有其另外的表示方式） 2. Venn图：封闭曲线的内部表示集合，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系（图形语言） 数集的表示我们也常借助于数轴.如集合{x│x≥9}与集合{x│x≤3}的关系可以表示为 判断题： 1） A是B的子集含义是A中任何一个元素都是B中的元素. 2） 空集是任何集合的子集吗？ 3） 任何一个集合是它本身的子集吗？（引入相等关系） 3. 集合与集合之间的 “相等”关系； 例如：A={x|(x-3)(x+2)=0}.B={-2,3} A?B且B?A，则 A、B中的元素是一样的，因此 A=B 即A=B?A?B? B?A 结论：任何一个集合是它本身的子集 强调：1） 集合A与集合B中的元素完全相同时，则A=B. 2） 证A=B，需证A?B且B?A都成立. 例：A={x?2,x,xy},B={1,x,y}且A=B，求实数x，y的值. 4. 真子集的概念 若集合A?B,并且A≠B,我们就说集合A是集合B的真子集. 记作：A?B（或B?A）读作：A真包含于B（或B真包含A） 如实例中：高一（1）班50位同学组成集合B，女同学组成集合A，A为B的真子集. 判断：① 空集没有子集.② 任何集合至少有两个子集.③ 空集是任何集合的真子集.④ 若空集真包含于集合A，则集合A不等于空集. （让学生熟练掌握概念和内涵，并引出一些相关规定.） 5.