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2010年全国勘测设计注册电气工程师 职业资格考试公共基础考试真题 高等数学 10-01：设直线方程为 ，则该直线：D (A)过点（-1,2，-3），方向向量为i+2j-3k (B)过点（-1,2，-3），方向向量为-i-2j+3k (C)过点（1,2，-3），方向向量为i-2j+3k (D)过点（1,-2，3），方向向量为-i-2j+3k 解：列直线的对称方程：，方向向量S=（-1，-2,3），此直线过点（1，-2,3）。 10-02：设都是非零向量，若，则： （A）//且// （C） (D) 解：由可得知//。 10-03：设，则：C （A）为奇函数，其值域为（-∞,0） （C）为奇函数，其值域为（0,+∞） 解： ， 所以的值域为（-1,1） 10-04：下列命题正确的是：B （A））））在上的任一间断点必是第一类导间断点 4、闭区间上连续函数必有界。 注：间断点的分类： 10-05：设函数可导，则必有：B （A））））时，下列解法中正确的是：C （A））不存在，所以上述极限不存在 （C） （D）因为不能用洛必达法则，故极限不存在 10-07：下列各点中为二元函数的极值点的是：B、D （A） 10-08：若函数的一个原函数是，则等于：D （A） (C) (D) 10-09：等于：A （A）））） ， 即，则 10-10：下列广义积分中收敛的是：无答案 （A） （B）） 解：1、 中，x=0是被积函数的无穷间断点，而、均发散； 2、 3、，其原函数不存在，广义积分就发散。 4、举例： 同济高等数学第六版上册------广义积分（反常积分）： 10-11：圆周及射线所围的图形的面积S等于：C （A））））曲边扇形面积公式为： 补充：曲线弧长求法举例 10-12：计算，其中Ω为围成的立体，则正确的解法是：B （A））） 解： 10-13：下列各级数中发散的是：A （A）） （D）可能收敛也可能发散；利用莱布尼兹判别法得知该级数收敛；收敛；级数发散。 例 判别级数的敛散性． 因为，而级数是的级数，它是收敛的．所以级数也是收敛的． 10-14：幂级数的收敛域是：A （A） (C) (D) 解: ，所以收敛半径R=3，收敛区间为。 在处，级数为，收敛。在处，级数为，发散。 故收敛域为。 举例如下： 1、 2、 3、 4、 判断下列幂级数的收敛域 （1） （2） 解：（1）这是不缺项的幂级数，可按公式来做。 ，所以收敛半径R=3，收敛区间为。 在处，级数为，收敛。在处，级数为，发散。 故收敛域为 （2）这是缺项的幂级数，按数项级数判别法来做。 。 当，即时，幂级数收敛。 当时，，从而，幂级数发散。 当时，原级数成为，发散。 该幂级数的收敛域为，收敛半径为。 10-15：微分方程的通解是：D （A）））），，特征方程有一对共轭根，即，则方程的通解为，所以答案D正确。 10-16：微分方程的通解是：A （A））））。因为，所以这是全微分方程，去， 则，于是方程的通解为 。 如果 P(x, y)dx+Q(x, y)dy恰好是某一个函数u=u(x, y)的全微分: du(x, y)=P(x, y)dx+Q(x, y)dy, 那么方程P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0就叫做全微分方程. 全微分方程的判定： 若P(x( y)、Q(x( y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数( 且 ， 则方程P(x( y)dx(Q(x( y)dy(0是全微分方程。 总结：1、可分离变量的方程 2、其次微分方程： 3、一阶线性方程 4、可降阶方程 5、全微分方程（略） 6、二阶常系数齐次线性微分方程 10-17：设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于：D （A））））））））满足，设3阶矩阵,则：D （A）是A的属于特征值0的特征向量 （B）是A的属于特征值0的特征向量 （C）是A的属于特征值3的特征向量 （D）是A的属于特征值3的特征向量 10-20：设齐次线性方程组，当方程组有非零解时，k值为：A （A）-2或3 （B）2或3 （C）2或-3 （D）-2或-3 解：依据齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件R(A)=r＜n=3，因系数矩阵A的秩 │A│＜3，即k=3或-2。 10-21：设事件A,B相互独立，且则(B|A∪)等于：C （A） （B） （C） （D） 10-22：将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为：C （A） （B）