6.3 采样控制系统分析.pptVIP

6.3 采样控制系统分析 动态性能分析 稳定性分析 稳态性能分析 6.3.1 动态性能分析 通过求出系统的输出响应来分析系统的动态的快慢、超调量等。 根据系统方块图，可以求出C(z),然后通过z反变换求出c(nT)。 例:求T=1时系统阶跃响应的峰值时间、超调量及调节时间（5％）。 解：首先求G(z) z反变换 部分分式展开，查表法； 留数法； 综合除法； 知道单极点比较方便 用综合除法 高阶系统时可以直观地了解系统动态性能。 极点为： 从图上看系统的指标为： tr=2T=2s tp=3T=3s ts=12T=12s sp=40% 说明： 由于只有采样时刻的数值，所以指标只能是近似的； 例:已知 用部分分式展开法求c(n) 解 系统发散。 例:已知 用留数法求c(n) 其中zi为C(z)z n-1的极点 若zi为C(z)z n-1单极点，则 若zi为C(z)z n-1的r重极点，则 解： 含有z1=1和z2=-0.5两个极点，极点处的留数为 若pk为实数极点,对应的动态分量为 若pk1,极点在单位圆外正实轴上，成指数发散的脉冲序列，系统不稳定； pk＝1,极点在单位圆上一点，为等幅的脉冲序列，系统临界稳定 ； 0pk1,极点在单位圆内正实轴上，为成指数收敛的脉冲序列，系统稳定 。 若极点pk－1,在单位圆外负实轴上，成指数发散的双向脉冲序列，系统不稳定； pk＝－1，极点在单位圆负实轴上一点，为等幅的双向脉冲序列，系统临界稳定 ； 0pk－1,极点在单位圆内负实轴上，为成指数收敛的双向脉冲序列，系统稳定 。pk且越靠近原点，衰减越快，收敛越快 若闭环系统的所有的极点都在坐标原点 闭环系统的极点应尽量在右半单位圆内。 F(z)为z-1的有限项幂级数，因此输出脉冲序列在有限拍内结束动态，这是离散系统特有的现象。也称为无穷大稳定度系统。 若pk为共轭复数极点,对应的动态分量为 出现振荡； 稳定与否取决于极点的模是否小于1。越靠近原点，收敛越快。 s平面的左半部，对应在z平面上单位圆内，而s平面的右半部，对应在z平面上单位圆外。 6.3.2 稳定性分析 1、采样系统稳定的充要条件 从动态分析已知，所有闭环极点的模小于1，系统稳定； 从变换的角度分析 令 当s=0时， 当s0时， 当s0时， 采样系统稳定的充要条件：闭环脉冲传递函数（或输出的z变换）的极点全部位于z平面以原点为圆心的单位圆内。 2、采样系统的稳定性代数判据 如果采样系统的特征方程式 为D(z)=0 希望能够不求特征根直接判断系统的稳定性。 为了利用劳斯判据，需要把z平面的单位圆变成某一复数平面的虚轴； 双线性变换，或称w变换。双线性变换如下： 令 （或 对结论没影响。） 那么 令 当动点z在z平面的单位圆上和单位圆内时，应满足 通过双线性变换后z平面的单位圆内将映射为w平面的左半平面 。 例1:求T=1时系统稳定的K值范围。 特征方程为 将 w2 （2.736－0.104K) 0.632K w1 1.264-0.528K 0 w0 0.632K 根据劳斯判据 2.736－0.104K0 1.264-0.528K0 0.632K0 0K2.394 例2:确定系统稳定的K值和T值的关系。 特征方程为 将 w2 2(1+e-T)/(1-e-T)-K K w1 2 0 w0 K 根据劳斯判据 随着T的增加稳定区域在缩小。 6.3.3 稳态分析 稳态分析表征了系统的准确性； 可以用z变换的终值定理； 采样系统的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数没有通式， 因此我们只针对误差采样系统的结构讨论系统的稳态误差 。 设采样系统的方块图为误差采样结构的单位反馈系统 若Φe(z)的极点全部在单位圆内，即采样系统系统稳定，那么 采样系统中可以按照开环脉冲传递函数G(z)中z=1的极点个数划分型别。 其中P(z)、Q(z)中不含(z-1)的因子，称系统为n型系统。 1 、单位阶跃输入时 Kp为位置误差系数，那么 令 对于0型系统，即n=0 对于1型及以上系统，即n?1 1型及以上系统，对于单位阶跃输入，系统可以做到无静差。 0型系统，对于单位阶跃输入，系统存在静态误差，与位置误差系数成反比。 2 单位斜坡输入时 Kv为速度误差系数，那么 令 对于0型系统，即n=0 对于1型系统，即n＝1 对于2型及以上系统，即n?2 0型系