多站或平行服务系统之等候模式.PPT

第六節　多站或平行服務系統之等候模式 (M/M/C)：(?/?/FCFS) 本模式與第三節之基本等候模式，唯一的差異是考慮多站的服務設施，係其服務設施不只一個，可容納多位顧客同時服務，如前圖12-2所示。 本模式有 c 個服務站，顯而易見其服務率較單站為高，假設每一個服務站的服務率為 ?，服務性質相同，每一個服務站都能單獨完成服務，其服務率與系統內顧客數 n 成正比，如果系統內顧客數大於服務站數量 (n＞c) 時，服務率將停滯在 c?。本模式之平均到達率和平均服務率由下式表示之 λn＝λ　　　,若 n ≧ 0 n?　　 ,若 0 ≦ n ≦ c c?　　 ,若 n ≧ c 本模式之生死過程圖與(M/M/1)：(?/?/FCFS)相似，要注意 ?n 之變化，即可列出均衡方程式。 狀態 由(a)式得知， P1 = (?/?) P0 由(b)式，當 n = 1 時， 2?P2+ ?P0 = (? + ?) P1 = (? + ?) (?/?) P0 = (?2/?) P0 + ?P0 ? P2 = (?2/2?2) P0 當 n = 2 時，得 P3 = (?3/3!?3) P0 當 n = c-1 時，得 Pc = (?c/c!?c) P0 因多站服務系統之設備利用率 ? = ?/c?，令 r = ?/?，利用機率總和等於 1，求出 P0 值， 在推導 P0 之過程中，若 ? = r/c= ?/c? 1 時，才能獲得上述結果，也就是說 ?/c? 1 為收斂，最後可達穩定狀態 ; 倘若 ?/c? ≧ 1，則無法達到穩定狀態，不合於本模式。當 c = 1 時，則 與(M/M/1)單站服務系統相同。 在(M/M/c)模式中四個統計量以考慮 Lq 比 L 較簡單，在系統內個數 n 大於等於服務站個數 c (即 n ≧ c ) ，需排隊等候服務因此 Lq 定義為 再由李德爾公式求其餘三個統計量 Wq = Lq/ ? W = Wq + 1/? L = ?W ( 或 L = Lq + ?/? ) 與(M/M/1)單站服務系統相同。 某醫院急診室有三位醫生在值班，根據過去資料顯示，平均每小時有 6 位病人至急診室求診，且大致呈卜氏分配到達，平均每位病人之醫療時間為20分鐘，其服務時間呈指數分配，病患服務採先到先服務，醫院管理者想知道下列幾個問題 ?急診室內沒有病患、有一位病患、二位病患和三位病 患的機率？ ?有病患至急診室需要等候看診的機率？ ?至少有一位醫生閒置的機率？ ?王醫生閒置的機率？ ? L、W、Lq、Wq各為何？ 作業研究．Chapter 12　等候線理論 12-* 作 業 研 究 陳坤茂　著 12 等候線理論 ? ?n = 圖12-9　c個服務站之生死過程圖 作作看5