图形的描绘.PDF

3.5圖形的描繪̇ 在這一節我們將利用3.2-3.4節來描繪函數的圖形。而一般描繪的技巧為依序按照 下列的十個步驟： 步驟一：找出函數圖形與x −軸、y −軸的交點。 步驟二：看函數是否具對稱性(f −x f x ) 。     步驟三：找出函數的定義域與值域。 步驟四：函數的連續性。 步驟五：找出函數圖形的垂直漸近線。 步驟六：找出函數圖形的水平漸近線。 步驟七：函數的可微性。 步驟八：函數的相對極值。 步驟九：函數的可微性。 步驟十：函數的凹向性。 例題35 ：試描繪出函數f x  x 2 −x −2的圖形。   解 步驟一：找出函數圖形與x −軸、y −軸的交點。因為 f x  x  1 x −2 ，      所以函數圖形與x −軸的交點為 −1, 0 和 2, 0 。因為f 0  −2 ，所以函數圖形與       y −軸的交點為 0, −2 。   步驟二：看函數是否具對稱性。因為 f −x  x 2 x −2 ≠f x 。     所以函數不具對稱性。 步驟三：找出函數的定義域與值域。定義域：R 、值域：？− 9 ,  4 步驟四：函數的連續性。連續 步驟五：找出函數圖形的垂直漸近線。無 步驟六：找出函數圖形的水平漸近線。無 步驟七：函數的可微性。可微 步驟八、九：函數的相對極值、函數的凹向性。因為 f ′ x  2x  1 。   所以f 的臨界點為x  −1 。更進一步 2 f x  2  0 。   1 所以f − 為相對極小值且函數的圖形為凹口向上。 2 我們可以由以上的結果獲得下表 f x f ′ x f ′′ x 圖形的特性       − x  −1 −  遞減、凹口向上 2 1 9 x  −2 −4 0  相對極小值 1 − x     遞增、凹口向上 2 步驟十：函數的反曲點。無 因此我們可描繪出函數f x  x 2 −x −2的圖形：   y y 15 12.5