投入产出模型第三讲模型假定与性质人大夏明老师.pptVIP

投入产出模型的假定与性质 线性生产模型的一般性质 列昂惕夫体系的技术假定 解的存在性和产出系统的均衡 投入产出优化模型 线性生产模型的一般性质 参考文献： 有关“经济活动分析”可参考那本著名的库普曼斯主编的《生产与配置的活动分析》（Koopmans, T.C.，1951） 以及他的《关于经济学现状的三篇论文》（中译本1992） 对线性模型进行分析的一部经典萨缪尔逊、索洛、多夫曼的《线性规划与经济分析》（Dorfman, R., Samuelson, P.A. and Solow, R.M., 1958）， 盖尔的《线性经济模型理论》（Gale, D., 1960） 后两本中前者偏重经济理论，而后者偏重数学。 线性生产模型及其矩阵表述 在经济活动分析中，线性生产模型被表述为 对于m个产品 和n个活动 的生产 可以由生产矩阵 来表示 其中的元素 如为正就表示生产过程 在单位活动水平上所生产的 产品的产出量，如为负则表示生产过程单位活动水平上所需的 产品的投入量。  生产矩阵可描述如下 活动水平 如果 生产过程的投入与产出量为 就称 生产过程以水平或密度（level or inensity） 运行。 这时， 就表示 种产品的产出量（如果为正），或投入量（如果为负）。 单一生产与联合生产 线性生产模型中按照一个生产过程有单个产出还是同时有多个产出，区分为单一生产和联合生产。 简单线性生产模型（simple linear production model）与一般线性生产模型（general linear production model） 以单一生产和联合生产为主要特征，把线性生产分为简单线性生产模型和一般线性生产模型。 简单线性生产模型是一般线性生产模型的一个特例，它假定： 假定1：每个活动 只生产一个产品 也就是假定生产过程不存在联产品（joint production）和副产品（by-products）。这时矩阵A每列只有一个正值，其他为0或为负。 假定2：每一产品 由一个且唯一一个生产过程 来生产 这一假定意味着生产过程数等于产品数，每一生产过程都可以由它唯一的产品来表示，生产矩阵A成为方阵，生产系统成为方阵系统。 以上两个假定表明所谓简单线性生产模型，就是单一生产的方阵系统。 在这一假定下，我们可以将生产矩阵A转化为投入系数矩阵，我们仍以A表示。 这时A的元素 表示为第 个生产过程为生产一个单位总产品所需要的对第 种产品的投入需求。这就是投入产出的直接消耗系数。 经过这一转换，新的系数矩阵A成为非负矩阵，所带来的一个好处就是可以直接运用数学上的非负矩阵理论来对生产模型的性质进行分析。 这时的生产矩阵可描述为（特点：系数为正，方阵系统。 ）： 简单线性生产模型的生产性 生产性或有效性（productive or viable） 在线性生产系统中，系统产出能否超过投入的需求从而能够维持自身体系的再生产，如果可以的话称该生产体系具有生产性或有效性。 简单线性模型的生产性可定义为： 定义：对于简单线性生产模型中的投入系数A，如果存在非负向量 ，使 成立，那么就称以矩阵A为技术的生产体系是生产性的，同时也直接称技术系数A为生产性的。 从生产性出发，简单线性生产模型的一个关键性质是： 如果这一模型是生产性的，也就是如果可以生产单位净产出，那么该体系就可以生产任何需要数量的净产出。 这一性质可以表示为如下定理（以下定理和推论的证明参见Gale, D., 1960, pp296-97）： 定理1： 如果矩阵A是生产性的，那么对于任何向量 ，方程 存在唯一非0解。 该定理有两个推论： 推论1：如果A是生产性的，那么I-A是正则的（满秩的或非退化的） 推论2：矩阵A是生产性的，当且仅当 是非负的。 列昂惕夫模型 简单线性生产模型的生产性指出它可以生产出任何所需数量的净产出，然而这里隐含了一个条件，就是给定足够多的时间。 但是这一点在列昂惕夫体系看来与现实生产相比显然不够真实。在一定时间里，必然受到生产能力的限制，而无法达到任何想要有的净产出。在投入产出模型中进一步把这种生产能力的限制归结为初始投入限制。 生产的限制来自两个方面：技术与有限的资源 所谓初