单摆振动中的能量.docVIP

单摆、振动中的能量 知识目标 一、单摆 1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆． 2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100． 3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。 4、单摆的周期：当 l、g一定，则周期为定值 T=2π，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。要区分摆长和摆线长。 5、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。 6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm. 【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答： （1）单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长为 ，一周期内位移x（F回、a、Ep）最大的时刻为 ． 解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn．横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间．轴长度就是周期 T=2s，进而算出频率f=1/T=0.5Hz，算出摆长l=gT2/4π2=1m· 从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0．5 s末和1．5s末． （2）若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的 点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是 。势能增加且速度为正的时间范围是 ． 解析：图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正．且增大．A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G．A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点． 摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1．5—2．0s间 摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从 E向G的过程．在图象中为从O到A，时间范围是0—0．5 s间． （3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是（） A．位移；B．速度；C．加速度； D．动量；E．动能；F．摆线张力 解析：过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcosα＋m v2/L也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选B、D． 如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？ 从（1）、（2）、（3）看出，解决此类问题的关键是把图象和实际的振动—一对应起来． （4）当在悬点正下方O/处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且＝?．则单摆周期为 s．比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力 ． 解析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆线长为lm，所以T左=π=1s：钉右侧的半个周期T右＝π=0．5s，所以T＝T左十T右=1．5s． 由受力分析，张力T=mg＋mv2/L，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4．所以挡后绳张力变大． （5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？ 解析：问题的关键要分析在线断的时间，摆球所处的运动状态和受力情况．在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以球做自由落体运动．在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以做平抛运动． 【例2】有一个单摆，其摆长l=1．02m，摆球的质量m＝0．1kg，从和竖直方向成摆角θ= 40的位置无初速度开始运动（如图所示），问： （1）已知振动的次数n＝30次，用了时间t＝60．8 s，重力加速度g多大？ （2）摆球的最大回复力多大？ （3）摆球经过最低点时速度多大？ （4）此时悬线拉力为多大？ （5）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？（取sin40＝0．0698，cos40 ＝0．9976，π＝3．14） 【解析】（1）θ＜50，单摆做简谐运动，其周期T=t/n=60．8/30 s＝2·027 s，根据T=2得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791 m/s2。 （2）最大回复力为 F1＝mgsin4o