八级数学基础知识与应用能力竞赛试题.docVIP

2009年嵊州市八年级数学知识应用竞 赛 试 题（200年5月2日 上午8：30—10：30）一、选择题（每小题分，共0分） 将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，，c，则，，c正好是直角三角形三边长的概率是 (A) (B) (C) (D) 3、已知为实数，且，设，，则的大小关系是（ B ） A． B． C． D．无法确定 4、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( B ) A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟 5、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） A B C D 6、在一列数1，2，3，4，……，1000中，数字“0”出现的次数一共为（ ） A．182 B．189 C．192 D．194 7、某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出。若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是 （ ） A．前后相同 B．少赚598元 C．多赚980.1元 D．多赚490.05元 8、如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是 （ A ） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 9、若M＝3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13(x，，y是实数)，则M的值一定是（C　　）． （A） （B） （C） （D）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点如果DM：MC=3：2，则DE：DM：EM=() (A)7：2425 (B)3：4：5 (C)5：12：13 (D)8：15：题（每小题分，共0分）cm，cm，x的取值范围为_______________． 12、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、 压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝ 36 度. 13、对于实数，定义新运算，其中为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则_____________. 14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，Q在网格中的格点（即小正三角形的顶点）上，若以点， 为端点的线段的长为无理数， 请你写出所有可能的线段的长 ． 15、对于正数x，规定f（x）＝ ， 计算f（）＋ f（）＋ f（）＋ …＋ f（）＋ f（）＋ f（1）＋ f（2）＋ f（3）＋ … ＋ f（98）＋ f（99）＋ f（100）＝__________． 16、已知，，，若的值为， 则 . 17、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图方式的“分裂，仿此的“分裂中最大的数是 ． 18、如图所示，直线，垂足为点，A、B是直线 上的两点，且OB=2，AB=．直线绕点按 逆时针方向旋转，旋转角度为（）． （1）当=60°时，在直线上找点P，使得△BPA 　　是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=______． （2）当在什么范围内变化时，直线上存在点P， 使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用 不等式表示的取值范围：___▲___．或（2）45°＜＜90°或90°＜＜135° 19、将自然数按以下规律排列，则2009所在的位置是第 行第 列． 20、如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ . (第20题) 三、解答题：（共50分） 21、（9分） 定义、B=（，，均为有理数为有理数，②AB=为有理数．，，∵+=6，=，∴，是一对共轭数）。 （），是方程的两个根，求、的值，并判别、是否是一对共轭数？ （2）、在（1）的条件下，试判别、是否是一对共轭数？