八级数学暑假复习巩固5.docxVIP

说明:本文档由Sunlikefire编辑,如有疏忽请见谅,如有不懂的地方可通过“百度Hi”与Sunlikefire联系.知识梳理1.平行四边形(1)定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)性质:①平行四边形两组对边分别相等平行;②平行四边形两组对角分别相等（邻角互补）;③平行四边形对角线互相平分;④平行四边形只是中心对称图形,它不是轴对称图形.(3)判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)面积:S=.2.矩形(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(2)性质:具有平行四边形的所有性质;各个内角都是直角;对角线相等;是中心对称图形也是轴对称图形.(3)判定:①有三个角是直角的四边形是矩形;②有一个角是直角的平行四边形是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形.(4)面积:S=.3.菱形(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)性质:具有平行四边形的所有性质;各边都相等;对角线互相垂直且平分各内角;是中心对称图形也是轴对称图形.(3)判定:①四条边都相等的四边形是菱形;②一组邻边相等的平行四边形是菱形;③对角线相互垂直的平行四边形是菱形.(4)面积:S=.4.正方形(1)定义:四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形.(2)性质:具有以上图形的所有性质.(3)判定:①有一个角为直角的菱形是正方形;②有一组邻边相等的矩形是正方形.(4)面积:S=.5.梯形(1)定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形.(2)分类:等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形;直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.(3)构造:梯形平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫上底,较长的底叫做下底);不平行的两边叫梯形的腰;两底的距离叫做梯形的高.(4)面积:S=.5.1等腰梯形(1)定义:见梯形-分类(2)性质:①等腰梯形是轴对称图形;②等腰梯形两底平行,两腰相等;③等腰梯形同一底边上的两个内角相等;④等腰梯形的两条对角线相等.(3)主要思想:转化:借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形、矩形;将复杂问题转化为简单问题;将未知转化为已知.(4)辅助线:6.相关定理(1)三角形的中位线定理;(2)两条平行线间的距离;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)梯形的中位线定理.7.中点四边形定义:依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.请参照课本P117填写下表四边形形状中点四边形形状四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形基础练习1.完成下表:(打√)性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2.你能否证明本章所有的定理?3.两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分是菱形吗?为什么?4.用一张长为20cm宽为15cm的矩形纸片剪菱形纸片,问怎样剪,剪出的菱形面积最大?5.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4,高DF=2,求腰DC的长.6.如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC＝90°,已知AD＝AB＝3,BC＝4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形?7.已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC.求证:MN∥BC,MN=(BC+AD).8.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.9.顺次连接四边形各边中点所形成的四边形的面积等于原四边形面积的几分之几?为什么?10.通过本章的学习,你也体验了几何图形的探究过程,请你运用你所得到的经验,试探究对角线互相垂直的等腰梯形有何性质,提示:从边、角、对角线、面积、中点四边形等方面入手.11.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12.在△ABC中,BC=10,B1