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学校 瑞 安 安 阳 实 验 中 学 年级 九 年 级 姓名 何 家 宁 题目 凳子为何都是四只脚 指导老师 张 向 武 ［提要部分］ 家里、学校里的凳子为何都是四只脚 摘要：数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古的结绳记事到现代意义下的电子计算机的诞生；从量地测天到抽象严密的公理化体系，无不体现了数学这个最富有理性魅力的重要角色。随着科学技术的发展，数学的应用范围日益广泛，不但在自然科学的各个分支中应用，而且在社会科学的很多分支中也有应用。让我们在生活实践中认识数学,通过将生活实际问题抽象为数学问题，通过观察绘图计算给出答案。同时也感受到生活中只要多观察、多思考就能发现许多问题是可以用数学的方法解决的，体会数学来源于生活！ ［正文部分］ 凳子为什么做成四条腿 1、在学校每当轮到值日扫地或在家帮助父母做家务扫地时，都碰到同样一个问题,就是凳凳凳稳固就是人坐上去使凳子受力不均的时候人不容易倒的稳定体现在从任意的角和边施加力都不易使三角的被破坏和变形（相对别的图形而言）。而在桌子的问题上可以发现桌子的受力主要是自上而下的，而不是从两边向中心的。所以的稳定不会由三条腿组成三角型而增加。 是前后左右活动的，三角形三个边，很易偏离子重心，如果不坐人放物三条腿就够了四条腿凳子四个边，重心居中，坐人稳性好再凳子四腿也整齐好看人坐在三条腿的子容易摔倒米直径米高的圆柱体倾倒临界点角度 设：圆柱体的重心为O，它在距底面6米的截面圆心上，又设底面圆心为A，倾倒时与场面接触的点为B，垂线与OB重合时，圆柱母线与水平线构成的夹角即为倾倒临界点角度，所以 ，倾倒临界点角度=90-∠AOB tan∠AOB=OA/OB=5/6, ∠AOB=39.8° α=90°-39.8°=50.2° 四条腿凳子与三条腿凳子的临界倾倒角证明如下： 设：三只脚的凳凳凳凳R/2（如下图3所示） 同理可得： tan a2= OB:GB=R/[ （h+g） ]＞R/2（h+g）＞tan a1 ∴a2＞a 1即四条腿临界倾倒角大于三条腿临界倾倒角 故：相同高度的四条腿凳子比三条腿凳无论子腿怎么排列，子的最小临界和凳子所有腿之间形成的凸多边形中与其重心投影最接近相邻两条腿的连线到重心投影线的距离正相关 图1 图2 图3 （3）、三条腿的使它翻倒力矩要大三条腿的使它翻倒力矩要大也就是更容易倒一些翻倒翻倒力矩翻倒 图4 图5 （4）凳子以离投影中心最近的相邻两条腿的连线为翻翻翻翻四条腿的凳子缺了一条腿后，有两条腿的连线经过其投影中心，这样的凳子相当容易翻倒。除非你侧着一角坐（相当于把重心偏向一边） 探讨问题二：为何在市场上偶尔会看到三条腿的小凳子？ 1、由以上证明得知，凳子、桌子凳子三只脚所组成的三角形越不对称，越不稳定凳子中心投影最近的相邻两条腿的连线邻两条腿的连线R,半径R越大OD2与OD1的差就越大, 所以大的桌椅绝对不能做成三只脚，在市场上没有看到大椅子是三条腿的原因，只有很小凳子凳子 (h+g)，h越大，倾倒角越小，凳子越不稳定，所以凳面小，而高度高的凳子，为了增加稳定度，加大接触地面的四条腿所围成的面积，即增大临界倾倒角中的OD，而且腿的中间要加两条横条，即在四边形的对角线上加两条横条，组成四个三角形，以免人坐上去的重力太大，使凳腿向外变形。 探讨问题四 为何照相机的固定架做成三条腿，不做四条腿 照相机的三脚架的三条腿是从一个点出发的三条腿是从一个面上的不同的点上发出的三条腿,严格上它不是搭的一个三角支架,是一个三棱体,科学书上所谓的三边形柱体而四条腿的椅子则是四边形柱体人要坐在上面比较稳定性,其实就是不同柱体的承受力跟三角形支架是不同的概念这里的稳定指的是承受力越强越稳定2、照相机的三脚架使用在不同的地方，有可能三脚架是支在不同的平面上，这三脚架就能确定一个平面，三脚架支撑的是静止的照相机，并且三条腿是可以调节长短来达到支撑平面与地面的平行，所以照相机的三脚架可使用在不同的场合。而凳子支撑的是随时在移动的人，而且腿的长短是固定不变的，若凳子使用在地面不平的场合，三条腿的凳子能确定一个平面，但凳子的平面会倾斜，如上图4所示，最危险的是若E点的凳脚支撑面高于其他的两只脚，而人坐在BC