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§6.2 二次型化为钡年准型的三种方法

§2 二次型化为标准型的三种方法;定理 任何一个二次型都可以通过非退化线性 替换 化为标准形。;配方;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;它是非退化的,代入后;当aii不全为零时,继续上述方法.否则用下述(2);它是非退化线性的替换,代入后;反复使用(1)与(2),可以在有限步内将二次型 化为标准形.;以上做法中,每一步都是非退化线性替换.;  1. 若二次型含有 的平方项,则先把含有 的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量同 样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线 性变换,就得到标准形 . ;解;所用变换矩阵为;解:配方化简;代入可得标准形为;非退化线性替换矩阵为;  2. 若二次型中不含有平方项,但是 则先作可逆线性变换;解;再配方,得;所用变换矩阵为;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;用正交变换化二次型为标准形的具体步骤;解;step2.求特征向量;step4.将正交向量组单位化,得正交矩阵P;于是所求正交变换为;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.

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