等腰三角形的性质优质课课件新_图文.pptVIP

等腰三角形的性质: 在△ABD和 △ACD中 AB=AC （已知） ∠1=∠2（辅助线作法） AD=AD（公共边） C B A （ （ 2 １ 2.如图在等腰ΔABC中，AB=AC，若D是BC的中点，则点D到AB、AC的距离相等吗？请说明理由。 F E D 2.常运用，巧转化 * 等腰三角形的性质 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC A C D B 观察 AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? AC=AB, △ABC是等腰三角形 心灵手巧 A C B 回忆 （1） 什么是等腰三角形？ 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 （3）三角形中学过哪些重要线段?三角形的中线、角平分线和高线 （2）等腰三角形的有关概念 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ 请同学们观察下面的动画： A C D B 请同学们观察下面的动画： A C D B 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A C B D 请同学们观察下面的动画： A B D C 请同学们观察下面的动画： A B D C 请同学们观察下面的动画： A B D c 请同学们观察下面的动画： A B D c 请同学们观察下面的动画： A B D C 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合(简写成“三线合一”). 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? A C B 1 2 A C B D 1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的 三角形？ 猜想 A B C D A B C D 1 2 ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） BD=CD = 90 ° 证明：作顶角的平分线AD ∴ ∠1=∠2 ∠ADB=∠ADC 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意： 在 三角形中,等边对等角。 一个 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C ( ） 已知 等边对等角 C A B 归纳结论 (三线合一) 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 性质2: 归纳结论 用符号语言表示为： 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ， = 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 1 2 BD CD AD BC 1 2 AD BC BD CD 看谁算得快 如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。 A B C 120° A B C 36° ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 巩固练习(1) 思考：