初中三角函数基础知识完整剖析(全).docVIP

曲老师推荐中考数学专题之： 初中三角函数完整剖析 重点、难点剖析 正切、余切与已学过的正弦、余弦是初中阶段必须理解并掌握的锐角三角函数，由于任意一个锐角都可以看作是直角三角形的一个角（显然这样的直角三角形都是相似的）．因此，我们在直角三角形中，就可以对这个锐角Ａ作出如下的定义： sinA＝, cosA＝, tgA＝, ctgA＝. a、b分别为∠Ａ的对边和邻边，c为斜边． 学习锐角三角函数时首先要熟知定义，切不可以张冠李戴，只有在理解的基础上熟记，在运用中加深理解． 学习正切和余切时，要充分利用学过的正弦和余弦，经常地把它们加以比较，就会既见到许多相类似的地方，又重视它们的区别，不至于产生混淆． 如，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９０°． sinA＝cosB＝; cosB＝sinB＝; tgA＝ctgB＝; ctgA＝tgB＝. sinα＞sinβ; tgα＞tgβ; cosα＜cosβ; ctgα＜ctgβ. 可见一个锐角的正弦值（或正切值）随着锐角的增大而增大；余弦值或余切值随着锐角的增大而减小，这就为比较三角函数值的大小提供了依据． 如，比较tg43°与ctg57°的大小 ∵ tg43°＝tg(90°－47)＝ctg47, 而ctg47°＞ctg57° 即tg43°＞ctg57° 值得一提的事，比较两个三角函数值的大小，通常总是先把它们化为同名三角函数. ３．要熟记特殊角的三角函数值 学习正弦和余弦时已经知道，30°、45°、60°称为特殊角，对于这些角的各个 三角函数值应用极为广泛，必须熟记． 角度α 函数值 函数 名称 30° 45° 60° 正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tgα １ 余切 ctgα １ 怎样熟记呢？ 正弦、余弦的30°、45°、60°值的分母都是2，而分子，正弦为（＝１）、、；余弦为、、（＝１），分别读作根号１、２、３；根号３、２、１． 正切、余切的30°、45°、60°值的分母都是３，分子则为（）1、()2、()3,即 tg3０°＝＝， tg45°＝＝＝1 tg60＝＝. 0°、90°也是特殊角，且 sin０°＝０， cos0°＝1, tg0＝0, ctg0sin９０°＝１， cos90°＝1, tg90ctg90°＝０． 因此，今后我们指的特殊角是：0°、30°、45°、60°、90°． ４．同角三角函数间的关系 同角三角函数间存在以下关系： 平方关系： sin２α＋cos2α＝1; tgα＝, ctg＝; tgα＝, ctg＝. sin２α＋cos2α ＝（）２＋（）２ ＝＝１ (c2＝a2＋b2); ＝＝＝sinα; tgα·ctgα＝＝1, tgα＝ c A B a C b a c A B a C b