函数的奇偶性及有关解读.pptVIP

一条直线 折痕 所在的这条直线 叫做对称轴。 定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= f（x），那么函数 f（x）就叫作偶函数； 图象关于y轴对称 f(-x)=f(x) 偶函数 A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称 这个点叫作对称中心 2个图形中的对应点叫做对称点 A B C A’ C’ B’ O 图象关于原点对称 f(-x)= - f(x) 奇函数 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。 定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= -f（x），那么函数 f（x）就叫作奇函数； 例:判断下列函数的奇偶性 例:判断下列函数的奇偶性 例:判断下列函数的奇偶性 判断函数奇偶性的一般步骤： 1、看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得 出结论：该函数无奇偶性。若定义域对称，则 2、计算f（-x），若等于f（x），则函数是偶函数；若等 于-f（x），则函数是奇函数。若两者都不满足，则函 数既不是奇函数也不是偶函数。 注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。 巩固练习： 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x 解：（1）函数的定义域是（- ∞，+ ∞） ∵f(-x)=(-x)4 + 1= x4 + 1= f(x) ∴ f(x)= x4+1 是偶函数 （2）∵函数的定义域（ 0，+ ∞ ）不是对称区间 （3）f(x)=x3+|x|+1 （4） f(x)= x3+1 ∴ f(x)= + x既不是奇函数也不是偶函数 巩固练习： 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x4+1 （2） f(x)= +x 解：（3）函数的定义域是（- ∞，+ ∞） ∵ f(-x)=(-x)3 +1= - x3 + 1 ∴ f(x)= x3+1既不是奇函数也不是偶函数 （4）函数的定义域是（- ∞，+ ∞） （3）f(x)= x3+1 （4） f(x)= x-x3 ∵ f(-x)=(-x)-(-x)3=-(x-x3 )= - f(x) ∴ f(x)= x-x3 是奇函数 小结 (1) (2) (3) (4) 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 非奇非偶函数 判断下列函数的奇偶性 小结 o o o o x x x x y y y y 想一想 已知: f(x)是偶函数，g(x)是偶函数， 证明: f(x) +g(x)是偶函数。 延伸与拓展： 分析: 设h(x)=f(x)+g(x) ∵ h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数, 无法作出图象 ∴ 只能用定义证明 即需证明G(-x) = G(x) 而G(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x) ∴ G(-x) = G(x) 命题得证 现在你能直接说明f(x)=x2+|x|是偶函数了吗？ 本课小结： 本节课我们学到了哪些知识？ 1、函数奇偶性的定义及性质 2、判断函数奇偶性的方法 2、课本52页 习题3.3 第二题 再见 1、复习本节课所讲内容 函数的奇偶性 制作: 肥西师范学校 张媛 图 片 欣 赏 中国戏曲脸谱 李天王 巨灵神 张 飞 盖书文 李 逵 图 片 欣 赏 加拿大国旗 澳门特区区徽 图 片 欣 赏 北京天安门 图 片 欣 赏 民间剪纸艺术 枫叶