习题解答-Read.DOC

习 题 解 答 第一章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动。运动方程为，式中t以s计，x,y以m计。 (1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式; (2)计算第1秒内质点的位移; (3)计算t=0 s时刻到t=4 s时刻内的平均速度; (4)求出质点速度矢量表示式，计算t=4 s时质点的速度; (5)计算t=0 s到t=4 s内质点的平均加速度; (6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t=4 s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解： (1) 质点t时刻位矢为： (m) (2) 第一秒内位移 (3) 前4秒内平均速度 (4) 速度 ∴ (5) 前4秒平均加速度 (6) 加速度 1-2质点沿直线运动，速度，如果当t=2 s时x=4m，求:t=3 s时质点的位置、速度和加速度。 解： 当t=2时x=4代入求证 c=－12 即 将t=3s代入证 1-3质点的运动方程为，t以s计。求 (1)质点的轨迹方程; (2)t=1 s时质点的坐标和位矢方向; (3)第1 s内质点的位移和平均速度; (4)t=1 s时质点的速度和加速度。 解： (1) 由运动方程消去t得轨迹方程 (2) 1秒时间坐标和位矢方向为 [4,5]m: (3) 第1秒内的位移和平均速度分别为 (4) 质点的速度与加速度分别为 故t=1s时的速度和加速度分别为 1-4 以速度平抛一球，不计空气阻力，求：t时刻小球的切向加速度和法向加速度的量值。 解：该星云飞行时间为 即该星云是年前和我们银河系分离的. 1-5一种喷气推进的实验车，从静止开始可在1.80 s内加速到1600的速率。按匀加速运动计算，它的加速度是否超过了人可以忍受的加速度25？这1.8 s内该车跑了多大距离? 解： 实验车的加速度为 基本上未超过25g. 1.80s内实验车跑的距离为 1-6在以初速率竖直向上扔一块石头后， (1)在1.0 s末又竖直向上扔出第二块石头，后者在h=11.0m高度处击中前者，求第二块石头扔出时的速率; (2)若在1.3 s末竖直向上扔出第二块石头，它仍在h=11.0m高度处击中前者，求这一次第二块石头扔出时的速率。 解： (1)设第一块石头扔出后t秒未被第二块击中，则 代入已知数得 解此方程，可得二解为 第一块石头上升到顶点所用的时间为 由于,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中. 以和分别对应于在t1和时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于 所以 同理. (2) 由于,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t1时刻相碰，第二块的初速度为 1-7在离水面高度为h的岸边上，有人用绳跨过定滑轮拉船靠近，船在离岸距离为s处，人以匀速收绳，如图所示，试求船的速度和加速度的大小。 解： 以l表示从船到定滑轮的绳长，则.由图可知 于是得船的速度为 负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为 负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动. 1-8在生物物理实验中用来分离不同种类分子的超级离心机的转速是，在这种离心机的转子内，离轴l0cm远的一个大分子的向心加速度是重力加速度的几倍? 解： 所求位数为 1-9一个半径R=l.0m的圆盘，可以绕一水平轴自由转动。一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A(习题1-9图)，在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在内下降的距离h=0.4m。求物体开始下降后3s末，轮边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。 解： 物体A下降的加速度(如图所示)为 此加速度也等于轮缘上一点在时的切向加速度，即 在时的法向加速度为 1-10一电梯以1.2的加速度下降，其中一乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球，求此小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离。 解： ,,.如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为 以t表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为 电梯下降的距离为 又 由此得 而小球相对地面下落的距离为