第 1 篇 振动.pptVIP

振动的物理量 固有圆频率 角位移? 振动表达式 对比 六、简谐振动实例 2. LC振荡 开关 K 打向左侧 电源给电容充电 开关 K 打向右侧 LC 回路中电流振荡 六、简谐振动实例 LC 回路中 六、简谐振动实例 七、阻尼振动 在弹性力或准弹性力作用下的简谐振动，由于没有任何阻力的作用，振动系统的能量和振幅不随时间变化，这样的振动称为无阻尼自由振动。 由于阻力的作用，振动系统的能量随时间逐渐减小，因而其振幅也逐渐减小，这种振动称为阻尼振动，又称为减幅振动。 实验表明，当物体运动速度不很大时，阻力与速度成正比且方向相反 七、阻尼振动 式中 为阻尼系数， 为系统的固有角频率。 A0 , ?0 为积分常数， 1. 欠阻尼振动 七、阻尼振动 是一种振幅随时间指数式衰减的振动，称为欠阻尼振动。 x t 0 当 ω0 β 时，微分方程的解为 阻尼振动不是简谐振动，也不是严格的周期振动。 七、阻尼振动 x t 0 即比振动系统的固有周期要长。 ? 但仍可以定义周期 时间常量 欠阻尼振动振幅随时间指数式衰减 七、阻尼振动 x t 0 振动能量 定义 作为阻尼振动的特征时间称为时间常量 或鸣响时间。 品质因数Q 定义为鸣响时间内可能振动的次数的 2? 倍。 七、阻尼振动 品质因数即 Q 值越高，振动的次数越多，系统能量损失越慢，表示振动系统越 “好”。在阻尼不严重的情况下，可用振动系统的固有周期和固有角频率计算。 例：钢琴 Q ?103，激光器光学谐振腔 Q ?107 2. 当 ω0 β 时的阻尼运动称为过阻尼运动。 x 不振动，需要很长的时间才能回到平衡位置。 七、阻尼振动 3. 当 ω0 = β 时的阻尼运动称为临界阻尼运动。此时物体刚刚能做非周期性运动，最后回到平衡位置。 和过阻尼相比，临界阻尼这种非周期性运动回到平衡位置的时间最短。在实验中，例如天平、高灵敏电流计等仪器，控制在临界阻尼状态，指针或光标可以迅速、无振荡的达到平衡位置。 七、阻尼振动 八、受迫振动 共振 谐振子在周期性外力驱动下的振动称为受迫振动。外力提供的能量刚好弥补阻尼所消耗的能量时，系统达到稳定振动状态。 振动方程 方程通解 设驱动力为 Hcos?t 受迫振动的振动频率与外力作用频率相同而与振动系统的固有频率无关。 暂态，经一定时间后衰减为零。 八、受迫振动 共振 稳定的振动，称为受迫振动。 第 1 章 振动 一、振动的概念 二、简谐振动方程 三、旋转矢量 四、简谐振动的速度、加速度 五、简谐振动的的能量 六、简谐振动实例 七、阻尼振动 八、受迫振动 共振 九、简谐振动的叠加 一、振动的概念 振动也称振荡。在力学中，振动是指物体围绕某个平衡位置作周期性往复的运动，又称机械振动。 广义的说，任何一个物理量在某一确定值附近的反复变化都可称为振动，如电磁振动，交流电中电流、电压的反复变化等。 一、振动的概念 物体作机械振动时，来回往复的运动轨迹，最简单的是一条直线，称为直线振动。在平面或空间的复来振动，都可以认为是由多个直线振动叠加而成的。 在直线振动中，最基本最常见的振动是简谐振动，任何复杂的振动，都可认为是由多个简谐振动合成的。 二、简谐振动方程 组成物质的分子、原子间的相互作用在很多情况下都可以用一个弹簧振子的振动来描述。 不考虑弹簧的质量和任何摩擦，弹簧振子的振动是一种典型的简谐振动。 1. 弹簧振子模型 胡克定律给出弹簧的恢复力 2. 简谐振动的动力学方程 m x O 由牛顿第二定律 二、简谐振动方程 令 是简谐振动的动力学方程，其解为 x = Acos(ωt + ?) 或 x = Asin(ωt + ?) 式中 A , ? 为待定积分常量。 二、简谐振动方程 习惯上用余弦形式。 3. 简谐振动的定义 物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数〕的规律随时间变化，这种运动就叫简谐振动。 x = Acos(ωt + ?) 或 x = Asin(ωt + ?) 二、简谐振动方程 动力学角度：若质点受的力与位移成正比，方向相反，则该质点的振动称为简谐振动。 4. 简谐振动的判据 二、简谐振动方程 运动学角度：若质点加速度与位移成正比，方向相反，则称为简谐振动。 a = -ω2x 广义地讲，任何物理量的变化满足下面的微分 方程都称为简谐振动。 三、旋转矢量图示法（相量图法） 简谐振动可以用一个旋转矢量来描述，有助于了解谐振动表达式中 A，ω , φ 的物理意义。 质点 m 以角速度ω做匀速圆周运动，其位矢