《数值分析》(雷秀仁)第二篇完整版.pdfVIP

2章数理统计的基本概念与抽样分布 理统计学是 学的一个重要分支。它研 究怎样有效地收集、整理和分析带有随机性的 数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直 至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 它的内容大致包括两大类：一类是试验设计与 抽样调查设计，即如何有效地收集数据；一类 是统计推断，即如何分析数据作出推论。本课 程主要讨论统计推断的理论与方法。 §2.1 基本概念 总体 究对象全体元素组成的集合 研究的对象的某个(或某些)数量指标 的全体,它是一个随机变量(或多维随机变 x 量)，记为 . 个体 组成总体的每一个元素 总体中 包含的个体的个数称为总体 的容量。容量为有限的称为有限总体，容 量为无限的称为无限总体。 样本 从总体中抽取n个个体 为 容量为n的样本.用(x ,x ,L,x ) 表示。 1 2 n i次抽取的个体可看作随机变量,用xi 表示. 简单随机样本 x (x , x ,L , x ) 若总体 的样本 1 2 n 满足: x , x ,L , x x (1) 1 2 n 与 有相同的分布; (2) x 1 , x 2 , L , x n 相互独立; 则 (x , x ,L , x ) 为简单随机样本. 1 2 n 记x 为x 一次观测值， (x ,x ,L,x ) i i 并称 1 2 n 为样本的一次观测值. 以后如不加特别说明，所提到的样本都是简单随机样本 x P {x x } p ,k 1,2,L 设总体 的分布律为 k k , 则样本(x 1 , x 2 ,L , x n ) 的分布律为 n P (x x ,L ,x x ) P (x x ) 1 1 n n i i i 1 x 若总体 的密度函数为 p (x),则样本 的联合密度函数为 n p ( x , x ,L , x ) p ( x ) 1 2 n i i 1 例 设某批产品共有N 个,其中的次品数 为M , 其次品率为 p M / N 若p 是未知的,则可用抽样方法来估计它. 从这批产品中任取一个产品,用随机变量 x 来描述它是否是次品: 1, 所取 产品是次品 x