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函数、二次函数和中考 个人总结，仅供交流 函数、二次函数和中考 自强中学 贾桂枝 　　纵观近几年的中考试卷 可以发现 函数（特别是二次函数）在中考中所占的分量特别大：如1999年浙江省共有8份中考试卷（包括省试卷） 对于这8份试卷的压轴题进行统计发现以二次函数为主干的综合题有3题 而2000年浙江省的8份中考试卷（包括省试卷）中 竟然是8份试卷的压轴题全部都是以二次函数为主干的综合题；在2000年浙江省的8份中考试卷（包括省试卷）中 如金华、衢州市中考卷中 有关函数、方程和不等式的题型占了44.2%（I卷）与73.3%（II卷） 由此 我们可以相信 在今年的中考试卷中 有关函数、方程和不等式的题型仍占有较大的比重 一、函数和二次函数的一些基本性质 　　1、坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上 反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式 因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上 只需把点的坐标代入函数解析式进行检验 能满足函数解析式的表明点在图象上 不满足函数解析式的则表明点不在图象上 　　2、求两个函数的交点坐标 即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解 　　3、在解决有关函数的问题时 要注意利用平面直角坐标系中X轴和Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识 要能很熟练地求出函数和坐标轴的交点坐标 　　4、对于函数 能画出图象的要尽量画出函数的图象（草图） 包括和坐标轴的交点坐标、对称轴、顶点坐标、开口方向 有时 图象可能在开始时 并不能完全画出来 所以在解题过程中 可一边解题 一边把图象补充完整 　　5、根据函数的概念、性质以及它们的图象 进行形和数、形和方程、形和不等式之间的相互转换 是解决函数问题的重要方法 　　6、根据二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x+m)2+k(a≠0) 求对称轴、最大（小）值、顶点坐标、和坐标轴的交点坐标、画出草图 　　7、求二次函数的函数解析式： 已知抛物线经过任意三点时 设y=ax2+bx+c(a≠0) 已知顶点坐标或对称轴及最值时 设y=a(x+m)2+k(a≠0) 已知抛物线和X轴的交点坐标时 设y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 已知抛物线在X轴上截得的线段长时 设 y=ax2+bx+c(a≠0) d= y=a(x+m)2+k(a≠0) d= 　　8、利用二次函数求最值问题：其关键在于找出自变量和应变量之间的数量关系 解此类问题应注意：函数达到最大（小）值时的相应自变量的值是否在自变量的取值范围内 　　9、比较二次函数值的大小 可分为两种情况：1）、当自变量的取值范围在对称轴的同侧时 利用二次函数的增减性进行比较；2）、当自变量的取值范围在对称轴的两侧时 可根据图象的对称性进行比较 　　10、利用二次函数求探索性的问题：解这类题的关键是搞清结论是或否的相应条件 要判定相应条件是否成立必须经过从已知到结论的严格推理 二、和二次函数有关的一些知识 　　和二次函数有关的还有二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式 其实二次三项式ax2+bx+c(a≠0)本身就是所含字母x的二次函数；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)则是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值y=0时的特殊情况；一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)或ax2+bx+c＜0(a≠0) 则是二次函数函数值y＞0或y＜0时的特殊情况 所有这些情况都和判别式△=b2-4ac的符号有关 下面以a＞0时为例 揭示这四个二次之间的内在联系： 　　△＞0＜=====＞抛物线和x轴有两个交点＜=====＞二次三项式的值可正、可零、可负＜=====＞一元二次方程有两个不相等的实数根 ＜=====＞一元二次不等式的解集在两根之间或两根之外 　　△=0＜=====＞抛物线和x轴只有一个交点＜=====＞二次三项式的值为非负＜=====＞一元二次方程有两个相等的实数根＜=====＞一元二次不等式的解集是x≠或为空集 　　△＜0＜=====＞抛物线和x轴无交点＜=====＞二次三项式的值恒为正＜=====＞一元二次方程无实数根＜=====＞一元二次不等式的解集是全体实数或为空集 　　 　　三、和中考有关的二次函数的题型 　　在中考中出现的有关函数和二次函数的题型大致有以下几类： 一）、考查函数以及函数的一些基本性质与图象 　　这类题目主要以填空、选择题为主 题目也较为简单 难度系数一般都在0.60到0.85之间 只要求学生对函数的一些基本性质与图象能有所了解（如例1、2） 但有的题目的要求也较高（如例4） 　　[题例] 例1 （1998年安徽省）如果点A(x,y)在第三象限 则点B(-x,y-1)在（ ）