第八节波浪理论.docVIP

　　　　　　　　　　第八章　波浪理论 １.波浪 液体　　液体具有自由表面　　 ２.动力　风 波　　　重力　回复 波 ３.周期 推进能力 ４.流体由静止 运动 　　　　　　无旋　海姆兹定理　　　无旋 　　　　　　势流理论 　　　　　　不可压流体　　拉普拉斯定理　　　叠加法 ５.波 　船（产生摇摆，击水） 　 船 　 波（船舶在水面运动或在近水面运动时产生波） 本章研究内容： 　　1）波浪运动中流体质点的运动特点，自由表面的波形特性，以及两者之间的关系 　　2）波浪运动中流体的能量　　　兴波阻力的概念　 　　　　　　　　 §8.1波浪的概念 海浪：扑岸浪、风浪、涌浪 船波： 简化处理：涌浪　　　简化模型为余弦波或规则波 　　　　　一般海浪、船波　　　由规则波迭加而成 本章主要研究规则波的特点，以便得到关于波浪的初步知识 　　　　　　　　　　　　　　　　　　风 波浪产生的原因：水面压力的不均匀 船舶运动的扰动 　　　　　　　　　微波 　　　　　　　　　　风的继续作用　　　　 　　　　　　　 风 　　　　　　　　　　　　 波峰处流线密V　P 液面 波谷处流线疏 V P 　　　　　　　加剧波浪 　　逐渐形成巨大的波浪 波浪消失的原因：风停止后 重力作用　　占主要 　　　　　　　　压力均匀 水内部摩擦力　　可略去不计 ∴1）波浪运动可近似为理想流体的运动，粘性力不起主要作用（可略去） 　2）风停止后重力是唯一的外力，必须考虑，视流体为重流体 　3）波浪运动是周期性运动，是非定常运动中的一种特例 　4）若流体为理想流体，质量力有势，则流体受风扰动后所产生的运动为无旋运动　Thomas定理　正压流体波浪运动是一种无旋运动，永远无旋 ∴解波浪问题 △φ=0 边界条件　　φ 　　V 柯西　　拉格朗日积分 P §8.1.2微振幅波边界条件 基本假设： 　1）理想不可压重流体 　2）运动是无旋的 　3）波浪是微振幅波　二元的　　　　λ　＞＞　h　 波长　　　波高h＝2A　　波幅 　　　基本思路：拉格朗日积分方程　波浪方程 1.微幅波的拉格朗日方程 　考虑重力作用时，不可压理想势流的拉格朗日方程为 ……（1）（6.2.9）（8.1.2） 令（8.1.3） 　　　　　　　　　　　自由液面上的大气压 则　　（8.1.4） 拉普拉斯方程　 （8.1.6） 8.1.2边界条件 1.底部不可穿透边界条件 　　　　　底部法向分速 2.自由面上的动力学边界条件 　在自由液面上的压力等于大气压力 　∴（8.1.4） （8.1.7） 3.自由面上运动学边界条件 　自由面上液体质点永远在自由面上 　　　　　　 （8.1.8） 　　　　　　　　　　x=f(a,b,t) 拉格朗日法　邻点 　　　　　　a,b为t=0时该质点的坐标（为常数）(8.1.9) z=h(a,b,t) P点恒在自由表面上 ∴ （8.1.10）　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴ （8.1.11） 因为 （8.1.12） 　　　　　　　　　　　　　z向速度 　　　　　　 　 x向速度 ∴8.1.12为 （8.1.13） 8.1.3小振幅波理论假设和边界条件的线性化 　　　自由面上的边界条件：非线性的，而且在不定边界成立 假定 （1）波动是小振幅的，即H/L1; （2）流体质点的远动缓慢，因此， 趋于0; （3）水深d=常数。 根据假设（1）， 将 的条件改为z=0　　　　　（8.1.13） 　∴自由面上的边界条件变为 　　　　　　　　　　　　　 （8.1.14） 根据假设（1）和（2），自由面上的动力学边界条件可简化成 　　　　　　　　　　　　　　　 （8.1.15） （8.1.14）＋（8.1.15）　　　　（8.1.16） 根据假设（3）底部边界条件可写成 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8.1.17） 根据假设（２）（8.1.4）可简化为 　　　　　　压差　静压力项　波动引起的压力项 §8.2小振幅波速度势 （8.2.1） 分离变量法求解：　令　　　 关于Z的待定函数 ∴（8.2.2）式入拉氏方程　　 通常　 　　　为二阶齐次常微分方程　　　　（8.2.3） 有现成解　　　　　　　　　　　 （8.2.4） ∴　　　　　　　 （8.2.5） 代入底部边界条件，得