第2篇 水静力学.pptVIP

第 2 章 水静力学（Hydrostatics) 水静力学是液体在静止或相对静止状态下的力学规 律及其应用的科学。 由流动性知，静止状态下，作用在液体上的表面力 只有压强。 §2-1 静止液体中压强的特性 2.2 液体平衡微分方程 2.2.1 液体平衡微分方程 表面力：除 abcd 与 a’b’c’d’ 两面外，其余面上作用的力在x轴 上投影均为0。此两面中心点压强可用泰勒 (G.Taylor) 级数展开，取前两项： 列 x 方向力平衡方程得： 1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔 城 ，1783 年9月18日去逝于俄罗斯的彼得 堡，享年76岁。 13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕 业，16岁获硕士学位。1727年任彼得堡科 学院数学教授。1741年应普鲁士彼德烈大 帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所 所长。直到1766年，在沙皇喀德林二世的 诚恳敦聘下重回彼得堡。 他从19岁开始发表论文，直到76岁， 共写下了886本书籍和论文，涉及到数学 分析、代数、数论、几何、物理和力学、 天文学、弹道学、航海学、建筑学等。他 的许多著作都是在1766年失明后完成的。 用dx，dy，dz 分别依次乘以欧拉平衡微分方程的各式， 然后相加，得 2.2.2 等压面 等压面—压强相等的空间点构成的面。 在等压面上，p = c，dp = 0，平衡微分方程的全微分式 则可表示为： 2.3 重力作用下静止液体中压强的分布规律 2.3.1 水静力学基本方程 设重力作用下的静止液体，置 于直角坐标系Oxyz 中，液面的位置 高度为 zo，压强为 po。 根据边界条件确定积分常数： z = zo，p = po，c = po+ρgzo 代入得： 2.3.2 帕斯卡原理—压强等值传递 3.静止液体的性质 （1）静止液体中的压强与水深成线性关系，而与流体体积无直接关系； （2）静止液体中任意点压强的变化，将等值地传递到其它各点； （3）静止液体中任意两点的压差仅与它们的垂直距离有关。 推论：等压面概念（均质、连通、水平面必为等压面） 普通工程或设备都处于大气压强作用下，采用相对压强 往往使计算简化。如开口容器中液面下某点的压强计算可简 化为 压强关系图 当某点的绝对压强小于 大气压，即处于真空状态时， 真空值的大小也可用液柱高 度即真空度表示出来，如图 所示。 2.3.4 测压管水头 以单位体积液体的重量ρg 除以水静力学基本方程不定 积分式各项，得 2.3.5 压强的计量单位 应力单位 国际单位制： 帕（Pa），千帕（kPa或103Pa）， 兆帕（MPa或106Pa）； 大气压的倍数 标准大气压（atm）：1 atm 相当于 101325 Pa； 工程大气压（at）： 1 at 相当于 98000 Pa 或 1 at 相当于 0.1 MPa； 液柱高 水柱高：1 标准大气压可维持10.33 mH2O高， 1 工程大气压可维持10 mH2O高； 水银柱：1 标准大气压可维持760 mmHg高， 1 工程大气压可维持736 mmHg高。 盛水容器a和b的测压管水面位置如图（a）、（b）所示，其底部压强分别为pa和pb。若两容器内水深相等，则pa和pb的关系为（ ） A. papb B. papb C. pa=pb D.无法确定 公式 中，z表示的是 水头， 是 水头。 1个工程大气