数理统计课件 2.4.5-2.4.7两个正态总体方差比区间估计.pdfVIP

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2017-08-25 发布于湖北
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数理统计课件 2.4.5-2.4.7两个正态总体方差比区间估计.pdf

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五、两个正态总体方差比的区间估计设两个正态总体 X 与 Y 相互独立， 2 ， X ~ N (µ ,σ ) 1 1 2 , 2 2 均是未知参数，Χ , Χ , , Χ 和 Y ~ N(µ ,σ ) µ ,µ ,σ ,σ 1 2 n 2 2 1 2 1 2 1 Y , Y , , Y 是分别来自总体X 和 Y 的样本。现求两个总 1 2 n 2 体方差之比 2 2 σ / σ 的区间估计。 1 2 *2 *2 2 2 自然可用S1n 和S2n 分别作为σ 和σ 的点估计，且由 1 2 1 2 定理2.10 知 *2 2 *2 2 S / σ S σ 2n 2 2n 1 F *22 2 *22 2 ~ F (n2 −1, n1 −1) (2.42) S / σ S σ 1n 1 1n 2 1 1 给定置信度1−α ，选取c 和d 使得 P {c F d } 1=−α 满足上式的c 和d 仍有许多对，但通常选择F 分布关于 α/ 2 和 1−α/ 2 的上侧分位数 F (n −1, n −1) 和 α 2 1 2 F α (n −1, n −1) 使得 1− 2 1 2 P {F1−α (n2 −1,n1 −1) F Fα (n2 −1,n1 −1)} 1=−α 2 2 将式(2.42)中的F 代入上式并整理得 ⎧ S *2 σ2 S *2 ⎫ 1n1 1 1n1 故 ( −1, −1) ( −1, −1) 1 =−α P F