第1讲 桥涵水文的数学基础.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 第三节 水文中常用的概率模型 1 - * 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 x x x y y y o o o (a) 正偏态 (b) 正态 (c) 负偏态 密度曲线图 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 一、统计参数 1.4 均值、中值、众值的位置关系： ①曲线为对称形时（峰顶居中），表示系列的频率分布对称于均值 （分布中心），称为正态分布，三者的位置重合。 曲线为不对称时（峰顶偏离中心），表示系列的频率分布偏离均 值（分布中心），称为偏态分布。 ②正偏态：峰顶偏左，横坐标的位置从小到大依次为： 众值＜中值＜均值 ③负偏态：峰顶偏右，横坐标的位置从小到大依次为： 均值＜中值＜众值 √众值、中值、均值的大小可以表明密度曲线的位置，而且三者的差值 越大，表明曲线越偏，它们反映了频率分布的位置特征。 √不足：系列越分散，它们的代表性就越差。 √因此，除了频率分布的位置特征以外，还需要知道频率分布的分散或( 集中)程度。 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 一、统计参数 2. 均方差和变异系数（离异系数、离差系数、变差系数） 均值只能反映系列的水平，却不能说明系列对其均值的离散程度。例如，有甲、乙两个系列： 甲: 10 , 50 , 90 乙: 49, 50, 51 它们的均值都是50，但甲系列变动幅度大，而乙系列变动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均方差和变差系数来说明。 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 （对总体） （对样本） ★当利用样本推算总体的均方差时，可采用下式： 第三节 水文中常用的概率模型 1 - * 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 （对总体） （对样本） ★当利用样本推算总体的变异系数时，可采用下式： 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 一、统计参数 2. 均方差和变异系数（离异系数、离差系数、变差系数） √变异系数无量纲； √CV值较小时，表示系列的离散程度较小，即变量间的变化幅 度较小，频率分布比较集中； √CV值较大时，表示系列的离散程度较大，即变量间的变化幅 度较大，频率分布比较分散。 √对于年最大流量系列， CV值的大小反映河流中流量的年际变 化幅度。CV值越大，流量的变幅越大，年际分配越不均匀。 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 一、统计参数 3. 偏差系数 ●偏差系数Cs：表明系列分布对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布对均值的偏斜程度，是代表系列分布情况的参数值。 ★当利用样本推算总体的偏差系数时，可采用下式： （对总体） （对样本） 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 一、统计参数 3. 偏差系数 √ Cs = 0，系列呈正态分布； √ Cs 0 ，系列呈正偏态分布。 √ Cs 0 ，系列呈负偏态分布。 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 二、理论频率曲线 ●理论频率曲线的定义：指用数学方程式表示的频率曲线。 √理论频率曲线是从数理统计的一些已知线型中，选择与水文现象配合较好的线型，借用于水文实践中。 √水文上所谓的理论频率曲线，并非是根据水文现象本身 的规律从理论上推断出来的，只不过是为了区别于前述 经验频率曲线的一种习惯说法。 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 二、理论频率曲线 正态分布 式中，?：均值； ?：均方差。 √正态分布概率模型可用来描述混凝土的抗压强度、钢筋的抗拉强度。 1 - * 第三节 水文中常用的概率模型 二、理论频率曲线 2. 皮尔逊III型分布 √根据我国多年使用经验，认为皮尔逊Ⅲ型曲线比较符合 我国多数地区水文现象的实际情况。 √1895年，英国生物统计学家皮尔逊为随机现象提出并建立了 一种概括性的曲线族，该曲线族包括十三种形式的曲线，其 中第Ⅲ型曲线与水文现象相符合。 第三节 水文中常用的概率模型 二、理论频率曲线 2. 皮尔逊III型分布 1 - * x f(x) 皮尔逊III型曲线的密度函数 式中， ：平均值； ：变异系数； ：偏差系数。 第三节 水文中常用的概率模型 二、理论频率曲线 2. 皮尔逊II