第十讲数学问题解决的学习与教学.pptVIP

数学问题解决的理论 问题：是一种情景，其中个体想做某件事，但不能马上知道这件事所需采取的一系列行动。 问题解决：是指形成一个新的答案，超越过去所学规则的简单应用而产生一个解决方案。当常规或自动化的反应不适应当前情景时，问题解决就发生了。就是说，它需要应用已习得的概念、命题和规则，进行一定的组合，从而达到一定的目的。 影响问题解决的最重要的因素是个人的原有知识及其组织的性质(包括背景命题,即学生认知结构中与当前问题的解答有关的事实、概念和原理；推理规则；策略) 此外还有心理定式、个人性格特点等 问题解决的过程 一 、表征问题阶段：即明确问题到底是什么。其中要完成两个任务。语言理解，理解问题中每一个句子的含义；集中问题中所有的句子达成对整个问题的理解。也就是识别问题类型，区分问题中的有关信息和无关信息。 二 、设计解题计划与监控：有效解题计划的形成是解题者受问题终点目标指引，同时考虑已知条件，选择合理的运算步骤的过程。 制定计划有两种途径： 1 算法式。一个解决问题的程序 2 启发式。使用一般的解决问题的策略，包括手段目的分析法（类似综合法）和逆向反推法（数学中的分析法）。 三 、 执行计划或尝试某种解答阶段 四 、评价（检验）阶段 新手与专家解决问题能力的差异 1 有意义知觉模式的差异：如国际象棋大师表现出超出常人的棋子的知觉能力。 2 专家在他熟悉的领域有较优越的长时记忆能力，原因在于专家知识加工程度较深，策略较好。 3 某一领域的专家，他对基本技能的掌握已达到高度熟练的程度，有的达到自动化的程度。 除了基本技能熟练外，专家有时解决问题速度快的另一个原因是，他们不必一步一步的进行推理。 4 在解决常规问题时，专家比新手快得多，但在解决困难问题时，专家用于表征问题的时间比新手要长一些。 5 专家能很快抓住问题的实质。 6 专家倾向于更频繁地检查自己对问题的解答，而且检查效果比新手更好。 7 专家除以自己的方式存储了大量陈述性知识和程序性知识外，还存储了大量的条件产生式----关于在什么情景采取什么行动的图式，这样，理解问题和选择解题这两个步骤就自然而然的产生了。 总之，专家与新手在掌握的陈述性知识，作为程序性知识的智慧技能和作为特殊程序性知识的认知策略上都存在差异。 问题解决不是习得的概念和规则的简单运用，解决问题中必须包含发现过程，其结果必须产生新的思维品质，所以问题解决与创造是同性质的概念。 问题解决过程是被问题情景命题激活，在解题策略指导下运用推理规则对与问题有关部门的原有知识进行改组和重建的过程。 专门领域的知识、自动化的智慧技能和专门领域的解题策略以及元认知监控技能是专家解题能力大大超越新手的根本原因。 数学教学如何培养解决问题能力 1 首先要培养学生主动质疑和解决问题的内在动机 2 帮助学生正确表征问题：用所学知识解释问题、画草图、列表、列方程式，这有助于回忆有关信息 3 帮助学生养成分析问题的习惯 4 辅导学生善于从记忆中提取信息 5 训练学生陈述自己的假设及其步骤 帮助学生学习有效解决问题策略的教学指南 如果学生确信他们理解了问题时： 1 问他们能否区分有关信息和无关信息 2 问他们是否意识到他们所作出的假设 3 鼓励他们对问题进行图解 4 要求他们向别人解释问题 鼓励从不同角度看问题 帮助学生考虑可选方案 1 解决问题时大声思维 2 常常问：如果-----就会发生什么 教授启发式方法 1 要学生解释解决问题所采取的每一步 2 运用类比、反推法 波利亚的数学启发法 四种具体的解题模式 双轨迹模式 笛卡尔模式 笛卡尔的万能方法：把任何问题转化为数学问题；把任何数学问题转化为代数问题；把任何代数问题转化为方程问题。 递归模式 叠加模式 怎样解题 解题过程 （1） 什么是问题？ （2）所谓问题的解法，“就是在原先是隔开的事物或想法之间找出联系。”也就是一个程序：它们从假设开始，到得出结论终止，或是从已知数据开始，到求出未知量为止。 （3）当我们知道，为了得出所要求的事物，必须实施哪些步骤，我们就有了一个“计划”。要构想一个成功的计划是不容易的，它是求解问题的主要工作。“计划仅给出了一个一般性的大纲，我们必须充实细节并耐心检查每一步，直到每一点都完全清楚了，没有任何可能隐藏错误的含糊之处为止。” (4)“即使是相当好的学生，当他得到问题的解答，并且很干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事情来做。这样，他们就错过了解题的一个重要而有益的方面，通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的能力。” 弄清问题——未知是什么？已知是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知，条件是否充分？或者它是否不